Какова вероятность возникновения события в 144 независимых испытаниях, если вероятность его наступления в каждом

Содержание вопроса: Вероятность

Объяснение:
Вероятность - это числовая характеристика события, которая показывает, насколько возможно его наступление. В данной задаче нам нужно найти вероятность возникновения события в 144 независимых испытаниях.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Формула выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
- P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет k раз
- C(n,k) - количество сочетаний из n по k
- p - вероятность наступления события в каждом испытании
- n - общее количество испытаний

В данной задаче, вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,8, а общее количество испытаний - 144.

Теперь давайте подставим значения в формулу и рассчитаем вероятность:

P(X=k) = C(144, k) * 0,8^k * (1-0,8)^(144-k)

Дополнительный материал:
Найдем вероятность того, что событие произойдет ровно 100 раз:

P(X=100) = C(144, 100) * 0,8^100 * (1-0,8)^(144-100)

Совет:
Для упрощения расчетов можно воспользоваться таблицей сочетаний и степенями числа 0,8.

Задание:
Найдите вероятность того, что событие произойдет ровно 120 раз.

Содержание вопроса: Вероятность

Инструкция:
Вероятность - это числовая характеристика случайного события, отражающая отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждое испытание является независимым и имеет только два исхода: наступление события или его ненаступление.

По формуле биномиального распределения вероятность события A в n испытаниях равна:
P(A) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число комбинаций, k - число наступлений события A, p - вероятность наступления события A в каждом испытании, (1-p) - вероятность ненаступления события в каждом испытании.

В данной задаче нам нужно найти вероятность наступления события в 144 независимых испытаниях, при условии, что вероятность его наступления в каждом испытании равна 0,8. Поэтому значение n равно 144, значение k равно 144, а значение p равно 0,8.

Подставляя значения в формулу, получаем:
P(A) = C(144, 144) * 0,8^144 * (1-0,8)^(144-144).

C(144, 144) равно 1, так как есть только одна комбинация, в которой наступает событие во всех 144 испытаниях.

Подсчитав все значения, получаем:
P(A) = 1 * 0,8^144 * 0,2^0.

P(A) = 0,8^144 * 1.

Решив данное уравнение, получаем вероятность наступления события в 144 независимых испытаниях, при условии, что вероятность его наступления в каждом испытании равна 0,8.
Примечание: расчет данной вероятности может потребовать использования специализированного программного обеспечения или калькулятора со встроенной функцией вычисления степени и очень большого числа. Ниже вы найдете упражнение для тренировки.

Совет:
Для более легкого понимания вероятности рекомендуется изучить основы теории вероятностей, включая биномиальное распределение, формулу для биномиальных коэффициентов и правило умножения.

Задача для проверки:
Найдите вероятность наступления события в 100 независимых испытаниях, если вероятность его наступления в каждом испытании равна 0,6.