Какова вероятность того, что загрязнение атмосферы при 50 массивных взрывах произойдет не более, чем в 40 случаях?

Тема вопроса: Вероятность

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть p - вероятность загрязнения атмосферы при каждом массивном взрыве, тогда вероятность того, что при одном взрыве атмосфера загрязнится, равна p, а вероятность того, что она не загрязнится, равна 1-p.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность того, что при n независимых испытаниях произойдет ровно k успехов, p - вероятность успеха в одном испытании, (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании, C(n,k) - число сочетаний из n по k.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что загрязнение атмосферы произойдет не более, чем в 40 случаях при 50 взрывах. Поэтому нам нужно найти сумму вероятностей P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=40).

Доп. материал: При пусть p = 0,8 (вероятность загрязнения атмосферы при одном массивном взрыве), n = 50 (количество взрывов). Мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности загрязнения атмосферы не более, чем в 40 случаях: P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=40) = С(50, 0) * 0,8^0 * (1-0,8)^50 + С(50, 1) * 0,8^1 * (1-0,8)^49 + ... + С(50, 40) * 0,8^40 * (1-0,8)^10

Совет: Для понимания биномиального распределения, рекомендуется изучить сочетания и правило умножения вероятностей. Также необходимо понимание того, что независимые испытания имеют одинаковую вероятность успеха.

Ещё задача: При условии, что вероятность успеха в одном испытании равна 0,3, найдите вероятность того, что при 20 испытаниях произойдет ровно 10 успехов.