Какова вероятность того, что выбранное наугад бездефектное изделие является шоколадной конфетой, если шоколадные

Предмет вопроса: Вероятность и статистика

Описание: Для решения данной задачи нам нужно использовать понятие условной вероятности. По условию задачи, у нас есть информация о том, что шоколадные конфеты составляют 40% ассортимента (и, следовательно, негодные шоколадные конфеты составляют 10 из 1000), а остальная продукция (не шоколадные конфеты) составляет 60% ассортимента (и негодные из них составляют 5 из 200).

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии B,
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

В нашей задаче событие A - это выбранное наугад бездефектное изделие, а событие B - это наличие шоколадной конфеты.

Можем перейти к решению:

P(B) = P(шоколадная конфета) = 40% = 0,4

P(B") = P(не шоколадная конфета) = 60% = 0,6

P(A|B) = P(бездефектное изделие|шоколадная конфета) = (1000 - 10) / 1000 = 0,99

P(A|B") = P(бездефектное изделие|не шоколадная конфета) = (200 - 5) / 200 = 0,975

Теперь можем найти искомую вероятность с использованием формулы условной вероятности:

P(шоколадная конфета|бездефектное изделие) = P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A),
где P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = 0,99 * 0,4,
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B") * P(B") = 0,99 * 0,4 + 0,975 * 0,6.

Подставляем значения и получаем:

P(шоколадная конфета|бездефектное изделие) = (0,99 * 0,4) / (0,99 * 0,4 + 0,975 * 0,6) ≈ 0,622.

Таким образом, вероятность того, что выбранное наугад бездефектное изделие является шоколадной конфетой, составляет примерно 0,622 или около 62,2%.

Совет: Для лучшего понимания условной вероятности рекомендуется внимательно изучить определение условной вероятности и примеры ее применения. Работа с формулой условной вероятности требует внимательности и точности в расчетах, поэтому стоит быть аккуратным при выполнении подобных задач.

Проверочное упражнение: Коробка содержит 10 красных шаров и 15 синих шаров. Если наугад извлеченный шар окрасили в красный цвет, то его возвращают в коробку вместе с еще одним такого же цвета. Затем извлекается шар второй раз. Какова вероятность, что второй шар окажется синим? (Ответ округлите до ближайшего целого числа в процентах)

Тема вопроса: Вероятность выбора бездефектной шоколадной конфеты

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу условной вероятности. Пусть A - это событие "выбранное бездефектное изделие является шоколадной конфетой". Мы хотим найти вероятность P(A|B), где B - это событие "выбранное изделие является шоколадной конфетой".

Формула условной вероятности гласит: P(A|B) = P(A и B) / P(B), где P(A и B) - вероятность наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

Мы знаем, что шоколадные конфеты составляют 40% ассортимента, поэтому P(B) = 0.4. Также известно, что среди шоколадных конфет браковаными оказываются 10 из 1000, а для остальной продукции - 5 из 200. Поэтому P(A и B) = 0.4 * (1 - 10/1000) = 0.4 * 0.99 ≈ 0.396.

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность, подставив значения в формулу: P(A|B) = 0.396 / 0.4 ≈ 0.99.

Например: Какова вероятность выбора бездефектной шоколадной конфеты, если шоколадные конфеты составляют 40% ассортимента, и среди них бракованных конфет в среднем 10 из 1000, а для остальной продукции - 5 из 200?
Ответ: Вероятность выбора бездефектной шоколадной конфеты составляет примерно 0.99 или 99%.

Совет: Чтобы лучше понять условную вероятность и подобные задачи, полезно изучать основные понятия теории вероятностей и использовать множество примеров и упражнений, чтобы закрепить знания.

Дополнительное задание: В магазине есть два вида печенья: шоколадное и ванильное. Шоколадное печенье составляет 30% ассортимента, и среди него есть бракованное печенье с вероятностью 1 из 100. Ванильное печенье составляет 70% ассортимента, и среди него есть бракованное печенье с вероятностью 2 из 100. Найдите вероятность выбора бездефектного печенья, если выбранное печенье является шоколадным.