Какова вероятность того, что вечером количество включенных ламп будет находиться в диапазоне от 1250 до 1275, если

Тема вопроса: Вероятность

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо использовать биномиальное распределение, так как у нас есть дискретная случайная величина (количество включенных ламп) с заданным количеством испытаний (количество ламп) и вероятностью успеха в каждом испытании (вероятность включения лампы).

Для начала, найдем математическое ожидание количества включенных ламп в вечернее время. Используя формулу для биномиального распределения, получим:

Математическое ожидание (μ) = количество ламп * вероятность успеха = 2500 * 0,5 = 1250

Затем найдем стандартное отклонение (σ) с помощью формулы для биномиального распределения:

Стандартное отклонение (σ) = √(количество ламп * вероятность успеха * (1 - вероятность успеха)) = √(2500 * 0,5 * (1 - 0,5)) = √625 = 25

Теперь мы можем использовать накопленное правило для вычисления вероятности того, что количество включенных ламп будет находиться в диапазоне от 1250 до 1275. Для этого вычислим z-оценку для нижней и верхней границы диапазона:

Z-оценка = (X - μ) / σ

Нижняя граница:
Z-оценка = (1250 - 1250) / 25 = 0

Верхняя граница:
Z-оценка = (1275 - 1250) / 25 = 1

Затем найдем вероятность для каждой из z-оценок, используя таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор:

Для Z=0, вероятность = 0,5
Для Z=1, вероятность = 0,8413

Теперь найдем разницу между вероятностями для обеих границ:

Вероятность = вероятность (верхняя граница) - вероятность (нижняя граница) = 0,8413 - 0,5 = 0,3413

Таким образом, вероятность того, что вечером количество включенных ламп будет находиться в диапазоне от 1250 до 1275, равна 0,3413 или 34,13%.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию и вычисления связанные с вероятностью, рекомендуется изучать теорию вероятности и статистику. Практика решения различных задач на вероятность также поможет вам лучше понять и применять эти концепции.

Практика: Какова вероятность, что из 10 испытаний по Бернулли с вероятностью успеха в 0,3 произойдет от 3 до 6 успехов?