Какова вероятность того, что в течение года в гирлянде перегорит одна или две лампочки?

Тема вопроса: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Объяснение:
Для решения данной задачи требуется понимание принципа сложения вероятностей и вычисления комбинаторных чисел.

Предположим, что в гирлянде всего N лампочек. Вероятность перегорания одной лампочки в течение года составляет P.

Вычислим вероятность того, что ни одна лампочка не перегорит. Это соответствует ситуации, при которой все N лампочек остаются работоспособными. Вероятность такого события равна (1-P)^N.

Теперь рассмотрим вероятность перегорания ровно одной лампочки. Это может произойти при любом расположении одной перегоревшей лампочки при N возможных положениях. Вероятность перегорания ровно одной лампочки равна N * P * (1-P)^(N-1).

Вероятность перегорания ровно двух лампочек можно рассчитать аналогичным образом. Она равна C(N, 2) * P^2 * (1-P)^(N-2), где C(N, 2) - количество сочетаний из N по 2.

Наконец, чтобы получить вероятность перегорания одной или двух лампочек, необходимо сложить вероятности перегорания одной и двух лампочек:
P(одна или две лампочки) = N * P * (1-P)^(N-1) + C(N, 2) * P^2 * (1-P)^(N-2).

Доп. материал:
Предположим, в гирлянде имеется 20 лампочек, и вероятность перегорания одной лампочки в течение года составляет 0,05. Тогда вероятность того, что в течение года в гирлянде перегорит одна или две лампочки будет:
P(одна или две лампочки) = 20 * 0,05 * (1-0,05)^(20-1) + C(20, 2) * 0,05^2 * (1-0,05)^(20-2).

Совет:
Для более наглядного понимания вероятности перегорания лампочек в гирлянде можно представить это как подбрасывание монеты, где "орел" соответствует перегоранию лампочки, а "решка" - сохранению работоспособности.

Дополнительное задание:
В гирлянде имеется 10 лампочек, вероятность перегорания одной лампочки в течение года составляет 0,1. Определите вероятность того, что в течение года в гирлянде перегорит одна или две лампочки.