Какова вероятность того, что только один элемент будет работать безотказно в течение времени t, если каждый элемент

Содержание: Вероятность безотказной работы элементов

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть у нас есть n элементов, каждый из которых работает независимо друг от друга с вероятностью p безотказной работы. Мы хотим узнать вероятность того, что ровно k элементов будут работать безотказно.

Формула для вероятности k успехов в n независимых испытаниях со вероятностью успеха p задается следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашей задаче нам нужно найти вероятность того, что только один элемент будет работать безотказно. Таким образом, n = 2 (два элемента) и k = 1 (один элемент).

P(1) = C(2, 1) * 0.9^1 * (1-0.9)^(2-1)

Выполнив вычисления, мы получаем:

P(1) = 2 * 0.9 * 0.1 = 0.18

Таким образом, вероятность того, что только один элемент будет работать безотказно в течение времени t, составляет 0.18 или 18%.

Совет: Для лучшего понимания задачи лучше ознакомиться с биномиальным распределением и формулой для биномиального коэффициента. Также полезно провести несколько дополнительных примеров для тренировки расчетов вероятностей безотказной работы различного количества элементов.

Ещё задача: Какова вероятность того, что ровно два элемента из четырех будут работать безотказно, если вероятность безотказной работы каждого элемента составляет 0.8?

Содержание: Вероятность безотказной работы элементов

Разъяснение: Чтобы определить вероятность того, что только один элемент будет работать безотказно в течение времени t, когда каждый элемент независимо работает с вероятностью 0,9 безотказной работы, мы можем использовать биномиальное распределение. В этом случае мы ищем вероятность того, что ровно один элемент из нескольких работает безотказно.

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что ровно k элементов работают безотказно, C(n, k) - количество комбинаций выбора k элементов из n элементов, p - вероятность безотказной работы одного элемента, а (1-p) - вероятность отказа одного элемента.

В нашем случае, n = 5 (поскольку у нас пять элементов), k = 1 (поскольку мы ищем вероятность только для одного работающего элемента) и p = 0,9 (вероятность безотказной работы одного элемента равна 0,9).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

P(X = 1) = C(5, 1) * (0,9)^1 * (1-0,9)^(5-1)

Решив данное выражение, найдем вероятность, что только один элемент будет работать безотказно в течение времени t.

Например: Допустим, для нашей задачи имеется 5 элементов, каждый из которых независимо работает с вероятностью 0,9 безотказной работы. Какова вероятность того, что только один элемент будет работать безотказно в течение времени t?

Совет: Чтобы лучше понять концепцию биномиального распределения и вероятности безотказной работы элементов, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей, а также с формулой и свойствами биномиального распределения.

Упражнение: Какова вероятность того, что ровно два элемента из десяти будут работать безотказно в течение времени t, если каждый элемент независимо работает с вероятностью 0,8 безотказной работы?