Какова вероятность того, что студент, вызванный наугад, и ответивший на все три вопроса, является хорошистом?

Содержание: Вероятность успеха в задаче

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы должны знать, сколько студентов из всей группы являются хорошистами, и сколько всего студентов было в группе. Пусть всего в группе N студентов, а M из них являются хорошистами. Вероятность того, что случайно выбранный студент является хорошистом, вычисляется как отношение числа хорошистов к общему числу студентов: P(хорошист) = M/N.

Для данной задачи нам нужно, чтобы студент правильно ответил на все три вопроса. Предположим, что вероятность правильно ответить на каждый вопрос равна p (например, p = 0.8, если у студента есть 80% шанс правильного ответа на каждый вопрос). Так как все три вопроса независимы, вероятность правильно ответить на все три вопроса будет равна p³.

Таким образом, вероятность, что случайно выбранный студент является хорошистом и правильно ответил на все три вопроса, будет равна P(хорошист и правильно ответил) = P(хорошист) * P(правильно ответил на все вопросы) = (M/N) * p³.

Доп. материал: Пусть в группе из 30 студентов 10 хорошистов, а вероятность правильного ответа на каждый вопрос равна 0.8. Тогда вероятность того, что случайно выбранный студент, ответивший на все три вопроса, является хорошистом, будет равна (10/30) * (0.8³) = 0.0853.

Совет: Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется изучить основы теории вероятностей и некоторые связанные понятия, такие как независимые события и отношение.

Упражнение: В группе из 50 студентов, 20 из них являются хорошистами. Вероятность правильного ответа на каждый вопрос равна 0.75. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент, ответивший на все три вопроса, является хорошистом?