Какова вероятность того, что среди пяти взятых на испытание деталей: а) будет ровно три нестандартные; б) будет

Тема урока: Вероятность

Разъяснение:

Вероятность - это численная характеристика того, насколько вероятно, что событие произойдет. Она измеряется от 0 до 1, где 0 - событие невозможно, а 1 - событие обязательно произойдет.

Чтобы решить задачу, нам нужно знать общее количество возможных комбинаций и количество комбинаций, которые соответствуют условиям задачи.

а) Чтобы подсчитать вероятность того, что среди пяти деталей будет ровно три нестандартные, нам нужно знать, сколько всего возможных комбинаций можно получить из пяти деталей. В данном случае, мы должны выбрать три из пяти нестандартных деталей и две из оставшихся стандартных деталей. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / ((k!)(n - k)!)

где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 5 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(5, 3) = 5! / ((3!)(5 - 3)!) = (5 * 4 * 3!) / ((3!)(2!)) = (5 * 4) / 2 = 10

Теперь нам нужно вычислить общее количество возможных комбинаций из пяти деталей, которые можно выбрать:

C(5, 5) = 5! / ((5!)(5 - 5)!) = 5! / (5! * 0!) = 1

Итак, вероятность того, что среди пяти взятых на испытание деталей будет ровно три нестандартные, равна:

P(3 нестандартные из 5) = 10 / 1 = 10/1 = 10

б) Чтобы найти наиболее вероятное число нестандартных деталей из пяти, мы должны выбрать ту комбинацию, которая имеет наибольшую вероятность. В данном случае, у нас есть 5 деталей и 5 возможных комбинаций. Вероятность каждого из них одинакова, так как каждая комбинация имеет одинаковое количество нестандартных деталей. Таким образом, наиболее вероятное число нестандартных деталей из пяти - это любое число от 0 до 5, так как вероятность для каждого числа равна 1/5.

в) Чтобы найти вероятность того, что не будет ни одной нестандартной детали, мы должны выбрать ноль из пяти нестандартных деталей. Вероятность этого события можно вычислить, используя формулу комбинаторики:

C(5, 0) = 5! / ((0!)(5 - 0)!) = 5! / (0! * 5!) = 1

Таким образом, вероятность того, что не будет ни одной нестандартной детали, равна 1/1 или 1.

Совет:
- Чтобы лучше понять вероятность, можно провести эксперименты или рассмотреть другие примеры.
- Не забывайте, что сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна 1.

Упражнение:
Какова вероятность выбрать две нестандартные детали из пяти?