Какова вероятность того, что среди пяти случайно выбранных книг из 40 на полке будет включен трехтомник А.С. Пушкина?

Содержание вопроса: Вероятность и комбинаторика

Инструкция:
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать комбинаторику и определение вероятности.

Вероятность (P) события A равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Существует несколько способов подсчета комбинаций. Один из них - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить с помощью формулы:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Перейдем к решению задачи. У нас есть 40 книг, из которых нужно выбрать 5. Из этих 40 книг одна является трехтомником А.С. Пушкина. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1 (так как только один трехтомник) и количество общих исходов равно C(40, 5) (количество способов выбрать 5 книг из 40).

Вычислим значение вероятности:

P = 1 / C(40, 5)

Например:
Вычислим вероятность того, что среди пяти случайно выбранных книг из 40 на полке будет включен трехтомник А.С. Пушкина.
P = 1 / C(40, 5)
P = 1 / (40! / (5!(40-5)!))

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики и вероятности, рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями комбинаторики, такими как размещения, сочетания и перестановки. Также полезно ознакомиться с примерами решения задач по вероятности.

Задача на проверку:
На полке стоит 30 книг. Какова вероятность выбрать 3 книги и среди них окажется роман Льва Толстого "Война и мир"? (Ответ округлите до трех знаков после запятой)