Какова вероятность того, что среди 9 случайно отобранных студентов будет ровно 4 отличника, если в группе изначально

Тема занятия: Вероятность

Описание:

Для решения задачи о вероятности можно использовать комбинаторику. У нас есть группа из 28 студентов, включая 6 отличников. Мы хотим найти вероятность того, что среди 9 случайно выбранных студентов будет ровно 4 отличника.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 4 отличников из 6 отличников. Используем формулу сочетания: C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 15 способов.

Затем посчитаем количество способов выбрать 5 студентов, не являющихся отличниками, из оставшихся 22 студентов. Используем формулу сочетания: C(22, 5) = 22! / (5!(22-5)!) = 7,770 способов.

Общее количество способов выбрать 9 студентов из 28 равно C(28, 9) = 28! / (9!(28-9)!) = 26,334,960 способов.

Тогда вероятность того, что среди 9 случайно выбранных студентов будет ровно 4 отличника, равна (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 15 * 7,770 / 26,334,960 ≈ 0.0004283 или округленно 0.043%.

Например:
Ученик выбирает 9 случайных студентов из группы из 28 человек, включая 6 отличников. Какова вероятность того, что ровно 4 из них будут отличниками?

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется изучить основы комбинаторики и формулу для вычисления сочетаний. Помимо этого, регулярное тренирование и решение задач помогут сформировать навык работы с вероятностными задачами.

Ещё задача:
В группе из 35 студентов, включая 8 отличников, случайным образом выбираются 10 студентов. Какова вероятность того, что среди них будет не более 3 отличников?