Какова вероятность того, что среди 8 автомашин, которые вышли на линию в начале рабочего дня и находятся в гараже

Вероятность ремонта автомашин

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу вероятности. Имеется 8 автомашин, и нужно выбрать 2 из них, которые требуют ремонта. Также имеется общее количество автомашин в гараже, которое равно 15.

Для начала посчитаем количество способов выбрать 2 автомашины из общей группы из 15 автомашин. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае n = 15 и k = 2, поэтому:

C(15, 2) = 15! / (2!(15-2)!) = 15! / (2!13!)

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 автомашины, требующих ремонта. У нас есть 8 автомашин, и нужно выбрать 2 из них:

C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 8! / (2!6!)

Таким образом, вероятность того, что только 2 автомашины из 8 требуют ремонта при условии, что в гараже находится 15 автомашин, вычисляется следующим образом:

Вероятность = (Количество способов выбрать 2 автомашины требующих ремонта) / (Количество способов выбрать 2 автомашины)

Вероятность = C(8, 2) / C(15, 2)

Например: Если есть 8 автомашин на линии и 15 автомашин в гараже, какова вероятность того, что только 2 из них требуют ремонт?

Совет: Если вам сложно рассчитать факториалы вручную, вы можете использовать калькулятор или программу для вычисления комбинаторных формул. Также помните, что вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1.

Упражнение: В группе из 20 студентов, требуется выбрать 3 человека для участия в математическом соревновании. Какова вероятность выбрать 2 ученика, умеющих решать сложные задачи?