Какова вероятность того, что спортсмен победит в 4 из 6 матчей, если вероятность его победы в каждом матче равна 0,7?

Тема вопроса: Вероятность успеха в серии матчей.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать биномиальное распределение вероятности. В данной задаче нам дано, что вероятность спортсмена выиграть каждый матч равна 0,7. Мы хотим узнать вероятность, что спортсмен выиграет 4 матча из 6.

Для этого мы используем формулу биномиального распределения вероятности:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успешных результатов,
C(n,k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в одном испытании,
n - общее количество испытаний.

В данном случае n = 6 (6 матчей) и k = 4 (4 победы), а p = 0,7 (вероятность победы в одном матче).

Подставив значения в формулу, получим:
P(X=4) = C(6,4) * 0,7^4 * (1-0,7)^(6-4).

Выполнив вычисления, мы получим:
P(X=4) = 15 * 0,7^4 * 0,3^2 ≈ 0,3241.

Таким образом, вероятность спортсмена выиграть 4 из 6 матчей составляет около 0,3241 или примерно 32,41%.


Совет: Чтобы лучше понять задачи на вероятность успеха в серии матчей, рекомендуется познакомиться с основами биномиального распределения. Изучите формулу и убедитесь, что понимаете, как применять ее в различных ситуациях.

Упражнение: Вероятность того, что команда выиграет в серии матчей из 10 игр, равна 0,6. Какова вероятность, что команда выиграет ровно 7 матчей?