Какова вероятность того, что событие произойдет 25 раз из 100 испытаний, при условии, что вероятность его возникновения

Тема вопроса: Вероятность успеха в серии испытаний

Разъяснение: В данной задаче рассматривается вероятность того, что событие произойдет определенное количество раз в серии испытаний. Для решения этой задачи мы воспользуемся биномиальным распределением вероятностей.

Формула для биномиальной вероятности имеет вид:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
p - вероятность возникновения события в отдельном испытании,
n - общее количество испытаний.

В данной задаче имеем: p = 0,2, n = 100, k = 25. Подставим эти значения в формулу и вычислим вероятность.

P(X = 25) = C(100, 25) * 0,2^25 * (1-0,2)^(100-25),

C(100, 25) = 100! / (25! * (100-25)!),

Вычислив все значения, получим ответ: P(X = 25) равна приблизительно 0.019.

Пример: Какова вероятность того, что событие произойдет ровно 30 раз из 150 испытаний, при условии, что вероятность его возникновения в отдельном испытании составляет 0,3?

Совет: Для лучшего понимания биномиального распределения и вероятности успеха в серии испытаний рекомендуется изучить основы комбинаторики и формулу для сочетаний.
Задание для закрепления: Какова вероятность того, что событие произойдет ровно 10 раз из 50 испытаний, при условии, что вероятность его возникновения в отдельном испытании составляет 0,4?