Какова вероятность того, что событие а произойдет 5 раз в серии из 7 независимых испытаний, если вероятность события

Суть вопроса: Вероятность произошествия а в серии из 7 независимых испытаний

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать биномиальное распределение вероятностей. Биномиальное распределение применяется в случае, когда имеется только два исхода для каждого испытания и каждое испытание независимо от предыдущих.

В нашем случае, вероятность события а в одном испытании равна 1/2, а мы хотим выяснить вероятность, что событие а произойдет ровно 5 раз в серии из 7 испытаний.

Формулу для биномиального распределения можно записать следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
P(k) - вероятность того, что событие а произойдет k раз
C(n, k) - количество сочетаний из n по k, равно n! / (k! * (n-k)!)
p - вероятность события а в одном испытании
n - количество испытаний

В нашем случае:
k = 5 (событие а произойдет 5 раз)
n = 7 (в серии из 7 испытаний)
p = 1/2 (вероятность события а в одном испытании)

Подставив значения в формулу, получаем:

P(5) = C(7, 5) * (1/2)^5 * (1 - 1/2)^(7-5)

P(5) = 21 * (1/2)^5 * (1/2)^2

P(5) = 21 * (1/32) * (1/4)

P(5) = 21/128

Таким образом, вероятность того, что событие а произойдет 5 раз в серии из 7 независимых испытаний, при условии, что вероятность события а в одном испытании равна 1/2, составляет 21/128.

Совет: Используя биномиальное распределение, всегда проверяйте правильность подсчетов, особенно при работе с большими числами и факториалами.

Задача для проверки: Если для события а в одном испытании вероятность равна 3/4, к какой вероятности мы придем, если событие а произойдет 3 раза в серии из 5 испытаний? (Ответ округлите до ближайшего целого числа).