Какова вероятность того, что случайно выбранный студент первого курса является отличником по результатам сессии, если

Тема: Вероятность и условная вероятность

Описание:
Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию условной вероятности. Вероятность того, что случайный студент является отличником по результатам сессии, при условии, что он сдал экзамены по математике и физике, можно выразить следующим образом:

P(студент отличник | сдал по математике и физике) = P(студент отличник и сдал по математике и физике) / P(сдал по математике и физике)

Известно, что 70% студентов сдали математику на отлично, а физику - только 45%. Для того чтобы найти вероятность, что студент является отличником по результатам сессии, при условии, что он сдал и математику и физику, нам нужно определить, какая часть студентов сдала и математику, и физику.

Так как и математика, и физика независимые события, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности произведения независимых событий:

P(A и B) = P(A) * P(B)

Теперь мы можем применить эту формулу, чтобы найти вероятность того, что студент сдал и математику, и физику:

P(сдал по математике и физике) = P(сдал по математике) * P(сдал по физике)

Таким образом, мы можем найти вероятность того, что случайно выбранный студент первого курса является отличником по результатам сессии, если сдал оба экзамена:

P(студент отличник | сдал по математике и физике) = (0.70) * (0.45) / (0.70) * (0.45)

Пример использования:
Допустим, из 100 случайно выбранных студентов первого курса, 70 сдали математику на отлично (70%) и 45 сдали физику на отлично (45%). Какова вероятность того, что случайно выбранный студент является отличником по результатам сессии, если он сдал и математику, и физику?

Решение:
P(студент отличник | сдал по математике и физике) = (0.70) * (0.45) / (0.70) * (0.45) = 1

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный студент первого курса является отличником по результатам сессии, если сдал оба экзамена, равна 1 или 100%.

Совет:
Когда решаете задачи по вероятности, будьте внимательны к предоставленной информации и используйте определения и формулы, связанные с условной вероятностью и независимыми событиями.

Задание для закрепления:
В классе 30% студентов выучили историю, 40% студентов выучили географию, а 20% студентов справились с обоими предметами. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент выучил только историю, если мы знаем, что он справился с географией? (Ответ округлите до двух знаков после запятой)