Какова вероятность того, что случайно выбранная точка из прямоугольника принадлежит четырехугольнику MNPK

Тема: Вероятность выбора точки в четырехугольнике

Инструкция:
Для решения данной задачи необходимо определить площади прямоугольника ABCD и четырехугольника MNPK. Затем, вероятность выбора случайной точки из прямоугольника будет равна отношению площади четырехугольника MNPK к площади прямоугольника ABCD.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника составляет 40 см, а одна сторона в три раза больше другой. Пусть x - меньшая сторона, тогда другая сторона будет равна 3x.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

2x + 2 * 3x = 40

Упростим уравнение:

2x + 6x = 40

8x = 40

x = 5

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, а большая сторона - 3 * 5 = 15 см.

Площадь прямоугольника ABCD можно найти, умножив его стороны:

S_ABCD = x * 3x = 5 * 15 = 75 см^2

Далее, площадь четырехугольника MNPK можно вычислить как половину площади прямоугольника ABCD:

S_MNPK = 0.5 * S_ABCD = 0.5 * 75 = 37.5 см^2

Наконец, вероятность выбора случайной точки из четырехугольника MNPK будет равна отношению его площади к площади прямоугольника ABCD:

P = S_MNPK / S_ABCD = 37.5 / 75 = 0.5

Таким образом, вероятность выбора случайной точки из прямоугольника, принадлежащей четырехугольнику MNPK, составляет 0.5 или 50%.

Например:
Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка из прямоугольника со сторонами 6 см и 18 см принадлежит четырехугольнику, образованному серединами сторон этого прямоугольника.

Совет:
Для облегчения понимания задачи можно нарисовать схематичное изображение прямоугольника ABCD и четырехугольника MNPK. Данные фигуры помогут наглядно представить расположение точек и понять, какие стороны и углы являются серединами.

Дополнительное упражнение:
Найдите вероятность выбора случайной точки из прямоугольника с периметром 24 см, если одна из его сторон вдвое больше другой, а высота составляет половину от длины меньшей стороны.

Тема урока: Вероятность

Пояснение:
Для решения данной задачи посчитаем площадь четырехугольника MNPK и площадь прямоугольника ABCD, а затем найдем отношение этих площадей. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон, то есть S(ABCD) = a * b, где a и b - стороны прямоугольника. Также из условия задачи известно, что периметр прямоугольника составляет 40 см, поэтому 2 * (a + b) = 40.

Так как одна сторона в три раза больше другой, можно записать a = 3b. Подставим это выражение в уравнение периметра и найдем значение b: 2 * (3b + b) = 40, 8b = 40, b = 5 см. Тогда a = 3 * 5 = 15 см.

Теперь найдем площадь четырехугольника MNPK. Он состоит из двух прямоугольников с основаниями, равными сторонам прямоугольника ABCD, и двух прямоугольных треугольников. Площадь одного прямоугольника равна длине его стороны, умноженной на половину длины другой его стороны: S1 = a * b/2 = 15 * 5/2 = 37.5 кв. см. Площадь одного прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S2 = (a/2) * (b/2) = 7.5 * 2.5 = 18.75 кв. см. Тогда площадь четырехугольника MNPK равна S(MNPK) = 2 * S1 + 2 * S2 = 2 * 37.5 + 2 * 18.75 = 112.5 кв. см.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит четырехугольнику MNPK, равна отношению площади четырехугольника к площади прямоугольника: P = S(MNPK) / S(ABCD) = 112.5 / (15 * 5) = 112.5 / 75 = 1.5.

Например:
Задача: Какова вероятность того, что случайно выбранная точка из прямоугольника принадлежит четырехугольнику MNPK, образованному серединами сторон прямоугольника ABCD, если периметр прямоугольника составляет 40 см и одна сторона в три раза больше другой?

Совет:
Для решения подобных задач посчитайте площади фигур и используйте соответствующие формулы вероятности.

Проверочное упражнение:
В прямоугольнике ABCD одна сторона равна 8 см, а площадь прямоугольника равна 48 кв. см. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка из прямоугольника принадлежит многоугольнику MNPK, образованному серединами сторон прямоугольника, если известно, что его площадь равна 36 кв. см? Ответ округлите до двух знаков после запятой.