Какова вероятность того, что случайно выбранная лампа из трех партий проработает заданное время?

Тема: Вероятность проработки лампы из трех партий

Разъяснение: Вероятность проработки лампы можно рассчитать, зная вероятности проработки каждой из трех партий. Предположим, у нас есть лампы из трех партий - А, В и С, и нам нужно определить вероятность того, что случайно выбранная лампа проработает заданное время.

Пусть вероятность проработки лампы из партии А равна P(A), из партии В - P(B), и из партии С - P(C). Допустим, каждая партия представлена равным количеством ламп.

Тогда вероятность выбора лампы из партии А равна 1/3, аналогично для партий В и С.

Для того чтобы определить вероятность проработки заданной лампы, мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(проработка) = P(А) * P(проработка|А) + P(В) * P(проработка|В) + P(С) * P(проработка|С),

где P(проработка|А) - вероятность проработки заданного времени, при условии, что лампа из партии А.

Применяя эту формулу и зная вероятности проработки каждой партии, мы можем рассчитать итоговую вероятность проработки.

Доп. материал: Предположим, вероятность проработки лампы из партии А равна 0.6, из партии В - 0.8 и из партии С - 0.5. Чтобы найти вероятность проработки заданного времени, мы должны умножить вероятности проработки каждой партии на вероятность выбора из этой партии и затем сложить полученные значения:

P(проработка) = (1/3) * 0.6 + (1/3) * 0.8 + (1/3) * 0.5 = 1/3 * (0.6 + 0.8 + 0.5) = 0.9667 (округленно).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная лампа из трех партий проработает заданное время, составляет примерно 0.9667 или около 96.67%.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно представить каждую партию ламп как ящик со скатертями разных цветов. Шанс достать конкретно зеленую скатерть из ящика А будет P(зеленая скатерть|ящик А). Подобным образом, можно представить и для двух других ящиков-партий лампы. Это поможет визуализировать и лучше понять формулу полной вероятности.

Проверочное упражнение: Предположим, вероятность проработки лампы из партии А равна 0.7, из партии В - 0.4 и из партии С - 0.9. Какова вероятность того, что случайно выбранная лампа из трех партий проработает заданное время?