Какова вероятность того, что рост трех случайно выбранных мужчин будет находиться в диапазоне от 170 до

Тема: Вероятность и статистика

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать понятие вероятности и некоторые основы статистики. Для начала, давайте выразим задачу формально. Пусть X1, X2 и X3 - рост трех случайно выбранных мужчин. Мы хотим найти вероятность того, что рост будет находиться в диапазоне от 170 до 180 сантиметров.

Перед тем, как продолжить, мы должны знать среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) роста мужчин в общей популяции. Допустим, μ = 175 сантиметров, а σ = 5 сантиметров.

Для расчета вероятности, мы используем стандартное нормальное распределение и стандартизацию значений.

Шаг 1: Найдем значение стандартизации для нижней границы (170 см):
z1 = (170 - μ) / σ

Шаг 2: Найдем значение стандартизации для верхней границы (180 см):
z2 = (180 - μ) / σ

Шаг 3: После этого мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или использовать калькулятор для нахождения соответствующих площадей под кривой.

Учтите, что эти значения могут различаться в зависимости от вашего курса статистики и использования таблицы или калькулятора.

Вероятность P(170 ≤ X ≤ 180) = P(z1 ≤ Z ≤ z2 )

Пример использования: Пусть μ = 175 см и σ = 5 см. Найдем вероятность того, что рост трех случайно выбранных мужчин будет находиться в диапазоне от 170 до 180 см.

Шаг 1: z1 = (170 - 175) / 5 = -1

Шаг 2: z2 = (180 - 175) / 5 = 1

Шаг 3: Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы находим, что P(z ≤ -1) = 0.1587 и P(z ≤ 1) = 0.8413.

Таким образом, P(-1 ≤ Z ≤ 1) = P(z1 ≤ Z ≤ z2) = P(z ≤ 1) - P(z ≤ -1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826.

Следовательно, вероятность того, что рост трех случайно выбранных мужчин будет находиться в диапазоне от 170 до 180 см, составляет приблизительно 0.6826 или 68.26%.

Совет: Для лучшего понимания статистики и вероятности, рекомендуется проработать основные понятия и примеры задач, связанных с этими темами. Это поможет вам разобраться в методах расчета и понять логику решения.

Проверочное упражнение: Пусть средний рост мужчин составляет 180 см, а стандартное отклонение равно 4 см. Найдите вероятность того, что рост случайно выбранного мужчины будет меньше 175 см.