Какова вероятность того, что по крайней мере 6 предприятий отрасли выполнят месячный план, если каждое из 8 предприятий

Тема занятия: Вероятность успеха события

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество предприятий, которые выполнят месячный план. Мы хотим найти вероятность того, что X будет больше или равно 6.

Формула для биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
- P(X=k) - вероятность, что X равно k,
- C(n, k) - число сочетаний из n по k (формула C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) вычисляет количество способов выбрать k предприятий из общего числа n),
- p - вероятность успеха для каждого предприятия (в нашем случае 0.9),
- k - количество предприятий, которые выполнят месячный план, и
- n - общее количество предприятий (в нашем случае 8).

Так как нам нужно найти вероятность, что X будет больше или равно 6, мы можем вычислить вероятность P(X=6) + P(X=7) + P(X=8).

Например:
Задача: Какова вероятность того, что по крайней мере 6 предприятий отрасли выполнят месячный план, если каждое из 8 предприятий выполнило его с вероятностью 0.9?

Решение:
P(X=6) = C(8, 6) * 0.9^6 * (1-0.9)^(8-6)
P(X=7) = C(8, 7) * 0.9^7 * (1-0.9)^(8-7)
P(X=8) = C(8, 8) * 0.9^8 * (1-0.9)^(8-8)

Вероятность по крайней мере 6 предприятий выполнят месячный план:
P(X>=6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)

Совет: Для решения задач по вероятности, хорошим подходом является продумывание всех возможных исходов и использование соответствующих формул для вычисления вероятностей.

Упражнение:
1. Какова вероятность того, что ровно 3 из 5 монет выпадут орлом, если каждая монета выпадает орлом с вероятностью 0.6?
2. Какова вероятность того, что по крайней мере 4 из 6 студентов пройдут экзамен, если вероятность каждого студента сдать экзамен равна 0.8?