Какова вероятность того, что новый сканер прослужит менее трех лет, но не менее года, учитывая, что вероятность того

Предмет вопроса: Вероятность работы сканера

Объяснение: Для решения данной задачи вам понадобится применить понятие условной вероятности. Обозначим события: А - сканер прослужит менее трех лет, В - сканер прослужит более года.

Из условия задачи имеем: P(А∩В) = 0,77 (вероятность, что сканер прослужит три года или больше) и P(В) = 0,95 (вероятность, что сканер прослужит больше года).

Требуется найти вероятность P(А), то есть, что сканер прослужит менее трех лет, но не менее года.

Применим формулу для условной вероятности: P(А∩В) = P(А|В) * P(В).

Имеем: P(А|В) * P(В) = 0,77

Распишем условную вероятность P(А|В): P(А|В) = P(А∩В) / P(В).

Подставляем известные значения и получаем:

P(А|В) = 0,77 / 0,95 ≈ 0,8105.

Таким образом, вероятность того, что новый сканер прослужит менее трех лет, но не менее года, составляет примерно 0,8105 или около 81,05%.

Совет: Для лучшего понимания концепции условной вероятности, рекомендуется изучить основы вероятностного анализа и формулы для вычисления вероятностей различных событий. Также полезно ознакомиться с примерами решения задач на условную вероятность.

Проверочное упражнение: Какова вероятность того, что новый сканер прослужит более двух лет, но менее четырех лет, учитывая, что вероятность того, что он прослужит не менее четырех лет, равна 0,65, а вероятность того, что он прослужит более двух лет, равна 0,85?