Какова вероятность того, что не менее двух спортсменов будут включены в сборную команду из трех спортсменов

Тема занятия: Вероятность не менее двух спортсменов включения в сборную команду

Пояснение: Чтобы рассчитать вероятность того, что не менее двух спортсменов будут включены в сборную команду из трех спортсменов, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Вероятность попадания 1-го спортсмена в команду равна 0.8, вероятность попадания 2-го спортсмена равна 0.7, а вероятность попадания 3-го спортсмена равна 0.6.

Рассмотрим несколько случаев для того, чтобы не менее двух спортсменов вошли в команду:

1) Все трое спортсменов попадают в команду:
Вероятность этого события равна произведению вероятностей каждого спортсмена попасть в команду:
0.8 * 0.7 * 0.6 = 0.336.

2) В команду может попасть 1-й и 2-й спортсмен:
Это может произойти в трех различных комбинациях: 1-й и 2-й; 1-й и 3-й; 2-й и 3-й.
Вероятность попадания каждой комбинации можно рассчитать как произведение вероятностей для каждого спортсмена:
(0.8 * 0.7 * (1-0.6)) + (0.8 * (1-0.7) * 0.6) + ((1-0.8) * 0.7 * 0.6) = 0.42.

3) В команду может попасть 1-й и 3-й спортсмен:
Вероятность этого события также можно рассчитать как произведение вероятностей каждого спортсмена:
(0.8 * (1-0.7) * 0.6) + ((1-0.8) * 0.7 * 0.6) + ((1-0.8) * (1-0.7) * 0.6) = 0.384.

Теперь, чтобы найти общую вероятность не менее двух спортсменов быть включенными в команду, мы должны сложить вероятности всех возможных сценариев:
0.336 + 0.42 + 0.384 = 1.14.

Следовательно, вероятность того, что не менее двух спортсменов будут включены в сборную команду из трех спортсменов, составляет 1.14 или 114%.

Совет: При решении подобных задач по вероятности, полезно визуализировать возможные события и использовать комбинаторику для определения числа сочетаний. Также важно помнить, что вероятность всегда должна быть в пределах от 0 до 1.

Дополнительное задание: Какова вероятность того, что ровно два спортсмена будут включены в команду из трех спортсменов, где вероятность попадания 1-го спортсмена равна 0.75, вероятность попадания 2-го спортсмена равна 0.6 и вероятность попадания 3-го спортсмена равна 0.8?