Какова вероятность того, что масса случайно выбранной коробки из партии будет отклоняться от средней массы на 7 грамм

Тема занятия: Вероятность и стандартное отклонение

Объяснение: Чтобы найти вероятность того, что масса коробки будет отклоняться от средней массы на 7 грамм или менее, мы должны использовать стандартное отклонение. Стандартное отклонение - это мера разброса данных относительно их среднего значения. Оно позволяет нам определить, насколько данные распределены вокруг среднего значения.

Для решения этой задачи нам нужно знать две вещи: среднюю массу коробки и стандартное отклонение массы коробок в партии. Давайте предположим, что средняя масса коробки составляет 500 грамм, а стандартное отклонение равно 50 граммам.

Затем мы должны определить, какая часть данных (в процентах) попадает в интервал отклонения в 7 грамм или менее от средней массы. Для этого мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения.

Находим стандартизированное значение Z, используя формулу Z = (X - mean) / standard deviation, где X - значение, отклонение которого мы хотим найти (в нашем случае 7 грамм), mean - среднее значение (500 грамм), standard deviation - стандартное отклонение (50 грамм).

Z = (7 - 500) / 50 = -9.86

Затем смотрим на таблицу стандартного нормального распределения и находим соответствующую вероятность для значения Z = -9.86. Вероятность будет очень близкой к нулю, что означает, что вероятность отклонения массы коробки на 7 грамм или менее очень мала.

Пример:
Задача: В партии коробок средняя масса составляет 500 грамм, а стандартное отклонение - 50 грамм. Какова вероятность того, что масса случайно выбранной коробки отклонится от средней массы на 7 грамм или менее?

Совет: Для понимания вероятности и стандартного отклонения полезно ознакомиться с таблицей стандартного нормального распределения и научиться применять формулу стандартизации Z.

Ещё задача: Партия коробок имеет среднюю массу 700 грамм и стандартное отклонение 100 грамм. Какова вероятность того, что масса случайно выбранной коробки отклонится от средней массы на 2 стандартных отклонения или более?