Какова вероятность того, что мамы Саши и Леши не окажутся рядом, когда они случайным образом выбирают места за круглым

Тема занятия: Вероятность и комбинаторика

Инструкция: Для решения данной задачи вам потребуется знание комбинаторики. Круглый стол означает, что места не имеют порядка, поэтому мы будем рассматривать только комбинации из участников.

У нас есть две мамы - Саша и Леша. Чтобы рассчитать вероятность того, что они не окажутся рядом, сперва посчитаем общее количество возможных размещений двух мам на стульях за круглым столом.

Для этого используем формулу для комбинаций "n выбираем из k":

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае n = 2 (две мамы) и k = 2 (два стула), поэтому:

C(2, 2) = 2! / (2! * (2-2)!) = 2! / (2! * 0!) = 2! / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Таким образом, у нас есть только одна комбинация, в которой две мамы будут рядом.

Теперь вычислим общее количество возможных размещений двух мам на стульях за круглым столом. В данном случае, у нас также n = 2 и k = 2, но важно отметить, что количество возможных размещений на круглом столе будет (n-1)! / 2, так как стол круглый и нам не интересно, где каждая мама начинает.

Таким образом, количество возможных размещений:

(n-1)! / 2 = (2-1)! / 2 = 1 / 2 = 0.5

Теперь, чтобы рассчитать вероятность того, что мамы не окажутся рядом, мы делим количество комбинаций, в которых они не окажутся рядом (1), на общее количество возможных размещений (0.5):

Вероятность = 1 / 0.5 = 2

Таким образом, вероятность того, что мамы Саши и Леши не окажутся рядом, равна 2 или 200%.

Совет: При решении задач по комбинаторике круглого стола, обратите внимание на использование формулы для комбинаций и особенности размещения на круглой поверхности.

Задача на проверку: На вечеринке 12 человек сидят вокруг круглого стола. Какова вероятность того, что два конкретных человека будут сидеть рядом друг с другом?