Какова вероятность того, что из пяти учебников и шести художественных книг, после случайного выбора трех книг

Задача: Какова вероятность того, что из пяти учебников и шести художественных книг, после случайного выбора трех книг, все выбранные окажутся учебниками?

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала вычислить общее количество вариантов выбрать 3 книги из всех книг, а затем определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 учебника из 5.

Общее количество вариантов можно найти с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний определяется как n! / (r! * (n-r)!) где n - общее количество элементов, r - количество выборок.

В данной задаче у нас 11 книг (5 учебников + 6 художественных книг) и мы должны выбрать 3.

Общее количество вариантов выбрать 3 книги из 11:
C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 165

Теперь мы должны определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 учебника из 5:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

Затем мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество вариантов:
P = количество благоприятных исходов / общее количество вариантов = 10 / 165 ≈ 0.061 (или округлено до трех знаков после запятой, 0.061).

Пример использования: Вероятность того, что после случайного выбора трех книг из 11, все выбранные окажутся учебниками, составляет примерно 0.061.

Совет: Для получения более полного понимания вероятности и комбинаторики, рекомендуется ознакомиться с формулами сочетаний и перестановок, а также выполнить больше практических упражнений, чтобы закрепить навыки.

Упражнение: В классе имеется 8 студентов, и нужно выбрать комитет из 3 членов. Какова вероятность того, что в комитете будут только мальчики?