Какова вероятность того, что из двух случайно выбранных спортсменов: 1) один из них будет мастер спорта? 2) как минимум

Предмет вопроса: Вероятность событий

Описание:

1) Чтобы рассчитать вероятность того, что один из двух случайно выбранных спортсменов будет мастером спорта, необходимо знать количество спортсменов, общее количество мастеров спорта и общее количество спортсменов. Пусть у нас есть N спортсменов, M из которых - мастера спорта.

Вероятность того, что первый выбранный спортсмен будет мастером спорта, равна M/N. После первого выбора у нас останется (N-1) спортсменов, из которых (M-1) будут мастерами спорта. Тогда вероятность того, что второй выбранный спортсмен будет мастером спорта, равна (M-1)/(N-1).

Общая вероятность того, что один из выбранных спортсменов будет мастером спорта, равна сумме вероятностей первого и второго случаев: (M/N) + ((M-1)/(N-1)).

2) Чтобы рассчитать вероятность того, что как минимум один из двух выбранных спортсменов будет мастером спорта, можно рассмотреть два случая: оба выбранных спортсмена - мастера спорта и только один выбранный спортсмен - мастер спорта.

Вероятность того, что оба выбранных спортсмена будут мастерами спорта, равна (M/N) * ((M-1)/(N-1)).

Вероятность того, что только один выбранный спортсмен будет мастером спорта, равна [(M/N) * ((N-M)/(N-1))] + [((N-M)/N) * (M/(N-1))].

Общая вероятность того, что как минимум один из двух выбранных спортсменов будет мастером спорта, равна сумме вероятности обоих случаев.

Доп. материал:
1) Пусть у нас есть 100 спортсменов, из которых 20 мастеров спорта. Вероятность того, что один из двух спортсменов будет мастером спорта: (20/100) + (19/99) = 0.202
2) Пусть у нас есть 100 спортсменов, из которых 30 мастеров спорта. Вероятность того, что как минимум один из двух выбранных спортсменов будет мастером спорта: (30/100) * (29/99) + ((70/100) * (30/99)) = 0.579

Совет: Для лучшего понимания вероятности событий рекомендуется изучить базовые принципы комбинаторики и предварительно ознакомиться с формулой вероятности, которая является отношением числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Практика:
Пусть у нас есть класс из 25 студентов, среди которых 10 учеников мальчики. Какова вероятность того, что если случайно выбрать двух студентов из класса, оба будут мальчиками? Какова вероятность того, что как минимум один из выбранных студентов будет мальчиком? (Предположим, что каждый студент имеет одинаковую вероятность быть выбранным).