Какова вероятность того, что из четырех ожидаемых поездов прибудут своевременно: a) только один поезд; б) не менее трех

Содержание вопроса: Вероятность прибытия поездов вовремя

Пояснение: Чтобы найти вероятность прибытия поездов вовремя, мы должны знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов для каждой ситуации.

a) Рассмотрим вероятность того, что только один поезд прибудет вовремя. У нас есть 4 ожидаемых поезда, и только один из них должен прибыть вовремя. Поэтому количество благоприятных исходов равно 1 (так как только один поезд может быть вовремя), а общее количество исходов - 4 (так как у нас есть 4 ожидаемых поезда). Следовательно, вероятность составляет 1/4 или 25%.

б) Для определения вероятности того, что не менее трех поездов прибудут вовремя, мы должны рассмотреть два случая: когда три поезда прибывают вовремя и когда все четыре поезда прибывают вовремя.

Количество благоприятных исходов для первого случая равно 1 (так как только один исход: три поезда прибывают вовремя), а общее количество исходов равно 4 (4 ожидаемых поезда). Для второго случая количество благоприятных исходов также равно 1, а общее количество исходов остается 4. Следовательно, общее количество благоприятных исходов равно 2, а общее количество исходов равно 4. Таким образом, вероятность составляет 2/4 или 50%.

в) Для определения вероятности появления по крайней мере одного поезда, можно рассмотреть обратную ситуацию, то есть вероятность отсутствия всех поездов, которая будет противоположна нашей искомой вероятности. Обратная вероятность равна вероятности появления всех поездов вовремя. Если поезда прибывают вовремя, то количество благоприятных исходов равно 1 (все четыре поезда прибывают вовремя), а общее количество исходов также равно 4 (4 ожидаемых поезда). Таким образом, вероятность отсутствия всех поездов составляет 1/4. Искомая вероятность, вероятность появления по крайней мере одного поезда, равна 1 - 1/4 = 3/4 или 75%.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется воспользоваться диаграммами Венна или построить таблицу со всеми возможными исходами.

Задача на проверку: Какова вероятность того, что из шести ожидаемых поездов прибудут вовремя не более трех поезда?