Какова вероятность того, что из 6 случайно выбранных тортов окажутся 4 торта с масляным кремом, из общего количества

Предмет вопроса: Вероятность

Пояснение: Вероятность - это число, которое показывает, насколько возможно или вероятно появление определенного события. В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что из 6 случайно выбранных тортов окажутся 4 торта с масляным кремом.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда нам нужно определить вероятность успеха или неудачи в серии независимых испытаний.

В данном случае, успехом будет считаться выбор торта с масляным кремом, а неудачей - выбор торта без масляного крема.

Формула для вычисления биномиальной вероятности:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях;

C(n,k) - число сочетаний из n по k;

p - вероятность успеха в отдельном испытании;

k - количество успехов;

n - общее количество испытаний.

В данной задаче, n = 6 (6 случайно выбранных тортов), k = 4 (4 торта с масляным кремом), p = 8/12 (вероятность выбора торта с масляным кремом из общего количества тортов).

Мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить вероятность:

P(X=4) = C(6,4) * (8/12)^4 * (4/12)^2

После вычислений мы получим окончательный ответ на задачу.

Демонстрация:

Задача: Какова вероятность того, что из 6 случайно выбранных тортов окажутся 4 торта с масляным кремом, из общего количества 12 тортов, из которых 8 тортов с масляным кремом?

Ответ: Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Подставляя значения в формулу, мы получим:

P(X=4) = C(6,4) * (8/12)^4 * (4/12)^2

P(X=4) ≈ 0.185

Таким образом, вероятность того, что из 6 случайно выбранных тортов окажутся 4 торта с масляным кремом, составляет около 0.185 или примерно 18.5%.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности и биномиального распределения, полезно изучить основы комбинаторики и формулы сочетаний и перестановок.

Задание: Какова вероятность получить решку при двукратном подбрасывании монеты? (подсказка: используйте биномиальное распределение)