Какова вероятность того, что из 400 студентов меньее 180 успешно выполнат аудиторную работу по теории вероятности?

Название: Вероятность успеха аудиторной работы по теории вероятности

Пояснение: Для решения данной задачи, необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы рассматриваем количество успешно выполненных аудиторных работ из общего числа студентов. Пусть вероятность успешного выполнения работы составляет p, а вероятность не успешного выполнения - q (1 - p).

По формуле биномиального распределения, вероятность того, что из 400 студентов менее 180 успешно выполнат работу, можно вычислить с помощью функции Бернулли:
P(X < 180) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 179),

где X - количество успешно выполненных работ.

Для вычисления каждого P(X = k), мы используем формулу Бернулли:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k.

Применим эти формулы для нашего примера:
p = 180/400 = 0.45,
q = 1 - p = 1 - 0.45 = 0.55.

P(X < 180) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 179).

Пример: Какова вероятность, что из 400 студентов не более 180 успешно выполнат аудиторную работу по теории вероятности?

Совет: Для облегчения вычислений, можно использовать программу или калькулятор со встроенными функциями биномиального распределения.

Ещё задача: Какова вероятность того, что из 400 студентов более 220 успешно выполнат аудиторную работу по теории вероятности?