Какова вероятность того, что доля ненадежных приборов будет отличаться от доли надежных приборов на 0,1 или меньше

Содержание вопроса: Вероятность отличия доли ненадежных приборов от доли надежных

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли.

Вероятность того, что прибор ненадежен составляет 1 - 0.98 = 0.02. Поскольку каждый прибор выходит из строя независимо друг от друга, мы можем рассматривать эту ситуацию как биномиальный эксперимент с n = 500 и вероятностью успеха p = 0.02.

Чтобы найти вероятность того, что доля ненадежных приборов будет отличаться от доли надежных на 0.1 или меньше, мы должны рассмотреть все случаи, когда количество ненадежных приборов будет находиться в диапазоне (рH, рL), где рH = 50.1% * 500 = 50, а рL = 49.9% * 500 = 49.95.

Используя нормальную аппроксимацию для биномиального распределения, мы находим ее стандартное отклонение по формуле sqrt(n * p * (1 - p)). Затем мы можем использовать таблицы нормального распределения или стандартные калькуляторы для нахождения вероятности в данном диапазоне.

Например: Найти вероятность того, что доля ненадежных приборов будет отличаться от доли надежных не более чем на 0.1.

Совет: Для лучшего понимания концепции биномиального распределения и аппроксимации нормальным распределением, рекомендуется ознакомиться с основами статистики и изучить примеры и практические задачи по этой теме.

Практика: Найти вероятность того, что доля ненадежных приборов будет отличаться от доли надежных на 0.05 или меньше, при условии, что эксплуатируется 300 приборов со надежностью 0.95 каждый.