Вероятность
Какова вероятность того, что Д. выступит в третий день из 40 запланированных выступлений на 4-дневных соревнованиях
Какова вероятность того, что Д. выступит в третий день из 40 запланированных выступлений на 4-дневных соревнованиях по фигурному катанию, где первые два дня запланировано по 12 выступлений, а остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями и порядок выступлений определяется жеребьёвкой?
11.12.2023 03:30
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи посчитаем общее количество возможных вариантов распределения выступлений на третий день. Первые два дня уже запланированы по 12 выступлений каждый, поэтому остаётся распределить оставшиеся выступления на третий и четвёртый дни.
Общее количество выступлений, которые осталось распределить, равно 40 - (12 + 12) = 16.
Используя принцип комбинаторики, определим количество способов выбрать 16 выступлений из общего количества оставшихся. Для этого применим формулу сочетания:
C(k, n) = n! / (k! * (n - k)!)
где k - количество выступлений, которые нужно выбрать, n - общее количество оставшихся выступлений.
Подставив значения в формулу, получим:
C(16, 16) = 16! / (16! * (16 - 16)!) = 1
Таким образом, всего есть 1 возможный вариант распределения выступлений на третий день из 16 оставшихся.
Теперь посчитаем общее количество возможных вариантов распределения выступлений на 4-дневных соревнованиях. Для этого нужно использовать формулу перестановки:
P(n) = n!
где n - общее количество выступлений.
Подставив значения в формулу, получим:
P(40) = 40!
Таким образом, всего есть 40! возможных вариантов распределения выступлений на 4-дневных соревнованиях.
Теперь можем найти вероятность того, что Д. выступит в третий день. Для этого нужно разделить количество вариантов распределения выступлений, в которых Д. выступает в третий день, на общее количество возможных вариантов распределения выступлений:
Вероятность = количество вариантов с выступлением в третий день / общее количество вариантов распределения выступлений
Вероятность = 1 / 40!
Пример использования: Вероятность того, что Д. выступит в третий день из 40 запланированных выступлений на 4-дневных соревнованиях по фигурному катанию равна 1 / 40!
Совет: Для лучшего понимания вероятности рекомендуется знать основы комбинаторики, включая формулы сочетания и перестановки.
Упражнение: Какова вероятность того, что случайно выбранный участник выступит на четвёртом дне соревнований? (Подсказка: повторите рассуждения, проведённые выше, заменив третий день на четвёртый).