Какова вероятность последовательного выбора одного красного, одного зеленого и одного синего карандаша из коробки

Тема: Вероятность последовательного выбора цветных карандашей

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и применить правило произведения для последовательных событий. Возвратившись к постановке задачи, у нас есть 12 карандашей с разными цветами: 4 красных, 4 зеленых и 4 синих. Мы должны последовательно выбрать по одному карандашу каждого цвета.

В начале у нас есть 4 варианта выбрать первый красный карандаш из 4 доступных. После этого нам остается 3 красных карандаша. Затем у нас будет 4 варианта выбора зеленого карандаша из оставшихся 4 доступных, и, наконец, у нас будет 4 варианта выбрать синий карандаш из оставшихся 4.

Таким образом, общее число комбинаций будет равно произведению числа вариантов для каждого цвета карандаша: 4 * 4 * 4 = 64.

Теперь нам нужно найти вероятность данной последовательности выбора. Это будет равно числу комбинаций, удовлетворяющих условию (64), деленное на общее число возможных комбинаций выбора карандашей из коробки, которое равно 12! (факториал 12).

Таким образом, вероятность последовательного выбора одного красного, одного зеленого и одного синего карандаша будет: 64 / 12! ≈ 0.002

Например:
Задача: Какова вероятность последовательного выбора одного красного, одного зеленого и одного синего карандаша из коробки с 12-ю карандашами разных цветов (4 красных, 4 синих и 4 зеленых)?
Ответ: Вероятность будет составлять примерно 0.002.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и вероятность, полезно изучить принципы основных комбинаторных формул и проводить практические упражнения на подобные задачи.

Задание для закрепления:
В коробке находятся 8 шаров: 3 красных, 2 зеленых и 3 синих. Какова вероятность первым выбрать два красных шара, а затем один зеленый шар? Ответ округлите до трех знаков после запятой.

Содержание вопроса: Вероятность

Инструкция: Чтобы найти вероятность последовательного выбора одного красного, одного зеленого и одного синего карандаша из коробки, нужно разделить число возможных благоприятных исходов на число всевозможных исходов.

У нас имеется 4 красных, 4 зеленых и 4 синих карандаша. Сначала мы выбираем один красный карандаш, у нас есть 4 варианта выбора из 12. Затем, после выбора красного карандаша, у нас остается 3 красных карандаша и 11 карандашей в общей сложности. Далее мы выбираем один зеленый карандаш из оставшихся карандашей. Здесь у нас есть 4 варианта выбора из 11. Наконец, после выбора красного и зеленого карандашей, у нас остается 4 синих карандаша и 10 карандашей в общей сложности. Мы выбираем последний карандаш - синий. Здесь у нас есть 4 варианта выбора из 10.

Чтобы найти общую вероятность, мы должны перемножить вероятности каждого шага:

4/12 * 4/11 * 4/10 = 16/660 = 0.024

Таким образом, вероятность последовательного выбора одного красного, одного зеленого и одного синего карандаша составляет 0.024.

Совет: Для решения задач вероятности, важно разбивать задачу на отдельные шаги и выбирать подходящую формулу. Также полезно записывать все возможные исходы и общее число исходов, чтобы легче видеть и анализировать задачу.

Дополнительное упражнение: В коробке есть 5 синих, 3 красных и 2 зеленых шара. Какова вероятность последовательного выбора одного зеленого, одного синего и одного красного шара из коробки? Ответ округлите до трех знаков после запятой.