Какова вероятность попасть в цель при каждом из трех выстрелов? Какой закон распределения имеет случайная величина

Предмет вопроса: Вероятность попадания в цель и математическое ожидание

Разъяснение:
Для вычисления вероятности попадания в цель при каждом из трех выстрелов, необходимо знать вероятность попадания в одиночный выстрел. Предположим, что вероятность попадания в одиночный выстрел равна 0,7.

Чтобы найти вероятность попадания в цель при каждом из трех выстрелов, мы можем использовать формулу биноминального распределения. Формула для вычисления вероятности успеха (попадания) при заданном количестве попыток и заданной вероятности успеха имеет вид:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k, C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n), p - вероятность успеха в одиночной попытке, n - общее количество попыток.

Для данной задачи с тремя выстрелами, мы можем рассчитать вероятность каждого из вариантов количества попаданий (0, 1, 2, 3).

Чтобы вычислить математическое ожидание случайной величины Х (количество попаданий в цель), нужно умножить каждое возможное значение Х на соответствующую вероятность и сложить результаты.

Пример:
Допустим, вероятность попадания в цель в одиночном выстреле равна 0,7. Тогда, чтобы вычислить вероятность попадания в цель при каждом из трех выстрелов:
P(X=0) = C(3, 0) * 0,7^0 * (1-0,7)^(3-0)
P(X=1) = C(3, 1) * 0,7^1 * (1-0,7)^(3-1)
P(X=2) = C(3, 2) * 0,7^2 * (1-0,7)^(3-2)
P(X=3) = C(3, 3) * 0,7^3 * (1-0,7)^(3-3)

Закон распределения случайной величины X, которая представляет собой количество попаданий в цель, является биномиальным распределением.

Чтобы вычислить математическое ожидание случайной величины Х, нужно умножить каждое возможное значение Х на соответствующую вероятность и сложить результаты:
Математическое ожидание E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) + 3 * P(X=3).

Совет: При решении задач на вероятность и распределение случайных величин полезно знать основные формулы и свойства этих понятий. Также стоит обратить внимание на понятие биномиального распределения и его особенности.

Проверочное упражнение: Найдите вероятность попадания в цель при каждом из пяти выстрелов, если вероятность попадания в одиночный выстрел равна 0,6.