Какова вероятность попадания случайного выстрела в средний круг внутри круглой мишени радиусом 2, состоящей из трех

Тема занятия: Вероятность попадания случайного выстрела в мишень

Пояснение:
Для решения этой задачи, нам нужно определить вероятность попадания случайного выстрела в средний круг мишени.

Рассмотрим каждый круг отдельно. Первый круг имеет радиус 2, второй круг имеет радиус 4, а третий - радиус 6. Все круги равноудалены друг от друга.

Чтобы выстрел был успешным, он должен попасть в пределы второго круга, но не в первый (потому что играем средний круг). Поэтому нам нужно рассчитать отношение площади второго круга к площади всей мишени.

Площадь круга можно вычислить по формуле S = π * r^2, где S - площадь круга, π - математическая константа, примерно равная 3.14, а r - радиус круга.

Таким образом, площадь второго круга составляет S2 = π * 4^2, а площадь всей мишени S_total = π * 6^2.

Вероятность попадания определяется отношением искомой площади ко всей площади мишени: P = S2 / S_total.

Выполняя вычисления, получим: P = (π * 4^2) / (π * 6^2) = 16 / 36 = 4 / 9.

Таким образом, вероятность попадания случайного выстрела в средний круг мишени составляет 4/9.

Пример:
Если радиус среднего круга мишени составляет 2, а радиус мишени в целом равен 6, то вероятность попадания случайного выстрела в средний круг составляет 4/9.

Совет:
Можно представить мишень как круги с разными радиусами и использовать формулу для вычисления площади круга. Рассмотрите вероятность попадания в каждый круг по отдельности, а затем найдите отношение площадей, чтобы найти конечную вероятность попадания в средний круг.

Закрепляющее упражнение:
У мишени есть 5 вложенных кругов с одинаковым расстоянием между ними. Радиус второго круга равен 3. Найдите вероятность попадания случайного выстрела в второй круг.