Какова вероятность попадания первого орудия в цель, если два орудия попали в цель и вероятности попадания для орудий

Тема вопроса: Вероятность попадания орудия в цель

Описание:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность - это вероятность наступления события B при условии, что произошло событие A. Формула для вычисления условной вероятности выглядит следующим образом:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A),

где P(A ∩ B) обозначает вероятность наступления и события A, и события B, P(A) обозначает вероятность наступления события A.

В нашей задаче, событие А - это "попадание первого орудия в цель", а событие B - это "попадание двух орудий в цель". Мы знаем, что вероятность попадания для первого орудия составляет 0.1, для второго - 0.9, и для третьего - 0.95.

Используя формулу условной вероятности, мы можем вычислить искомую вероятность:

P(первое орудие попало в цель | два орудия попали в цель) = P(первое орудие попало в цель и два орудия попали в цель) / P(два орудия попали в цель).

P(первое орудие попало в цель и два орудия попали в цель) = P(первое орудие попало в цель) * P(второе орудие попало в цель) * P(третье орудие попало в цель).

P(два орудия попали в цель) = P(первое орудие попало в цель и два орудия попали в цель) + P(первое орудие не попало в цель и два орудия попали в цель).

Подставляя значения вероятностей, мы можем посчитать ответ.

Демонстрация:

Задача: Какова вероятность попадания первого орудия в цель, если два орудия попали в цель и вероятности попадания для орудий составляют соответственно 0,1, 0,9 и 0,95?

Ответ: Подставляем значения в формулу:
P(первое орудие попало в цель | два орудия попали в цель) = (0,1 * 0,9 * 0,05) /
((0,1 * 0,9 * 0,95) + (0,9 * 0,1 * 0,05)).

Вычисляем:
P(первое орудие попало в цель | два орудия попали в цель) = 0,0045 / 0,0855 ≈ 0,0526.

Таким образом, вероятность попадания первого орудия в цель, если два орудия попали в цель, составляет около 0,0526 или около 5,26%.

Совет:

Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с понятием условной вероятности и примерами её применения. Также полезным будет изучение основных правил и свойств вероятности. Регулярная практика решения задач на вероятность поможет более глубоко усвоить эту тему.
Ещё задача:

У Вас есть три картонки со сторонами разного размера: 2см, 3см, и 4см. Событие А - выбор картонки с размером 3см, событие В - выбор картонки с размером 4см. Первоначально Вы не знаете, будет ли выбрана картонка с размером 3см или 4см. Какова вероятность выбора картонки с размером 3см, если уже известно, что Вы выбрали картонку с размером 4см?