Какова вероятность отказа только элемента с определенным номером, если надежности элементов системы равны

Содержание: Вероятность отказа элемента системы

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится знание теории вероятностей и понимание основных понятий связанных с вероятностью отказа элементов системы.

Вероятность отказа элемента системы можно рассчитать по формуле:
P(A) = 1 - P(A"),

где P(A) - вероятность наступления события А (отказ элемента), а P(A") - вероятность не наступления события А (работоспособность элемента).

Первым шагом необходимо рассчитать вероятность работоспособности каждого элемента системы. В данном случае надежности элементов равны следующим значениям: 0.8, 0.7, 0.9.

Вероятность отказа каждого элемента можно вычислить как:
P(A1) = 1 - P(A1") = 1 - 0.8 = 0.2
P(A2) = 1 - P(A2") = 1 - 0.7 = 0.3
P(A3) = 1 - P(A3") = 1 - 0.9 = 0.1

Вероятность отказа только элемента с определенным номером можно рассчитать, учитывая вероятность работоспособности остальных элементов системы. В данной задаче нам дано, что система вышла из строя. Поэтому вероятность отказа элемента, не являющегося элементом с определенным номером, будет равна 1 (P(A") = 1).

Таким образом, вероятность отказа только элемента с определенным номером будет равна произведению вероятности отказа этого элемента на вероятность работоспособности остальных элементов:

P(A-определенный номер) = P(A-определенный номер) * P(A") * P(A") = P(A-определенный номер) * (1) * (1) = P(A-определенный номер)

Пример: Пусть элемент с определенным номером в системе имеет вероятность отказа 0.2. Тогда вероятность отказа только этого элемента будет равна 0.2.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучать основные понятия теории вероятностей и применять их на практике. Решайте разнообразные задачи и проводите эксперименты, чтобы закрепить материал.

Задание: В системе из 5 элементов все элементы имеют надежность 0.9. Какова вероятность отказа только элемента с номером 3, если система вышла из строя?