Какова вероятность обнаружения не менее двух метеоритов из 3000 упавших на Землю, если вероятность обнаружения одного

Содержание вопроса: Вероятность обнаружения метеоритов

Инструкция:
Для решения этой задачи, мы будем использовать понятие вероятности. Вероятность обнаружения одного метеорита задана как 0,0001, что значит, что каждый метеорит будет обнаружен с вероятностью 0,0001. Для определения вероятности обнаружения не менее двух метеоритов, мы должны рассмотреть все возможные случаи: обнаружение двух, трех, четырех и так далее метеоритов.

Для расчета вероятности обнаружения двух метеоритов, мы сначала найдем вероятность обнаружения двух метеоритов и умножим ее на вероятность обнаружения 2998 метеоритов, которые не были обнаружены. Формулой вероятности можно описать следующим образом:

Вероятность обнаружения не менее двух метеоритов = 1 - Вероятность обнаружения ни одного метеорита - Вероятность обнаружения одного метеорита

Подставим значения в формулу:
Вероятность обнаружения не менее двух метеоритов = 1 - (0,9999)^3000 - C(3000,1) * (0,0001)^1 * (0,9999)^2999

Рассчитываем:

Вероятность обнаружения не менее двух метеоритов = 1 - 0,7408 = 0,2592

Таким образом, вероятность обнаружения не менее двух метеоритов составляет 0,2592.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, можно провести вычисления пошагово, начиная с наименьшего количества обнаруженных метеоритов и постепенно увеличивая его.

Дополнительное задание:
Какова вероятность обнаружения не менее трех метеоритов из 4000 упавших на Землю, если вероятность обнаружения одного метеорита составляет 0,0002?

Тема: Вероятность обнаружения не менее двух метеоритов из 3000 упавших на Землю.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Дано, что вероятность обнаружения одного метеорита составляет 0,0001. Теперь нам нужно найти вероятность обнаружения не менее двух метеоритов из 3000.

Давайте рассмотрим два возможных случая:
1. Вероятность обнаружения ровно двух метеоритов.
2. Вероятность обнаружения более двух метеоритов.

1. Вероятность обнаружения ровно двух метеоритов: Мы можем выбрать два метеорита из 3000 сочетаниями C(3000,2) и каждый из них имеет вероятность быть обнаруженным (0,0001) в сочетании, тогда вероятность составит P(2) = C(3000,2) * (0,0001)².

2. Вероятность обнаружения более двух метеоритов: Мы можем выбрать три и более метеоритов из 3000 сочетаниями C(3000,3) и каждый из них имеет вероятность быть обнаруженным (0,0001) в сочетании, тогда вероятность составит P(3+) = C(3000,3) * (0,0001)³ + C(3000,4) * (0,0001)⁴ + ... + C(3000,3000) * (0,0001)³⁰⁰⁰.

Итак, вероятность обнаружения не менее двух метеоритов будет равна P = P(2) + P(3+).



Совет: Для более легкого понимания концепции комбинаторики, рекомендуется прочитать учебник или посмотреть видеолекции на эту тему. Также, можно использовать онлайн-калькулятор вероятностей для подсчета сложных комбинаторных формул, если это не запрещено в задании.

Проверочное упражнение: Найдите вероятность обнаружения не менее двух метеоритов из 5000 упавших на Землю, если вероятность обнаружения одного метеорита составляет 0,0002.