Какова вероятность наугад выбрать студента, который успешно сдаст сессию, из группы из 20 студентов, состоящей

Тема занятия: Вероятность успеха на экзамене.

Объяснение: В данной задаче требуется найти вероятность выбрать успешно сдающего студента из группы из 20 человек, где 4 студента - отличники (вероятность успеха 0,9) и 16 студентов - хорошисты (вероятность успеха 0,65).

Для решения задачи необходимо использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность — это вероятность наступления события A при условии, что событие B уже произошло. Обозначается как P(A|B).

Для нахождения итоговой вероятности успешной сдачи экзамена необходимо применить формулу полной вероятности. Она выглядит следующим образом:

P(A) = P(A|B₁) * P(B₁) + P(A|B₂) * P(B₂) + ... + P(A|Bₙ) * P(Bₙ),

где A - успешная сдача сессии, B₁ - выбор отличника, B₂ - выбор хорошиста и т.д.

В данном случае есть два варианта выбора: отличник или хорошист. Соответственно, вероятность успешной сдачи для отличника (P(A|B₁)) равна 0,9, а для хорошиста (P(A|B₂)) равна 0,65.

Таким образом, искомая вероятность успешной сдачи можно выразить следующим образом:

P(A) = P(A|B₁) * P(B₁) + P(A|B₂) * P(B₂)
= 0,9 * (4/20) + 0,65 * (16/20)
= 0,18 + 0,52
= 0,70.

Таким образом, вероятность наугад выбрать студента, который успешно сдаст сессию, составляет 0,70 или 70%.

Совет: Для лучшего понимания вероятностных задач рекомендуется изучить основные понятия и формулы, связанные с вероятностью, а также проводить много практических заданий.

Закрепляющее упражнение: В некотором классе, состоящем из 30 учеников, 18 девочек и 12 мальчиков. Если вероятность успешной сдачи экзамена у девочки равна 0,8, а у мальчика - 0,7, какова вероятность выбрать наугад одного ученика и он успешно сдаст экзамен?

Содержание вопроса: Вероятность успешной сдачи сессии для студентов

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность - это вероятность того, что событие произойдет, при условии, что другое событие уже произошло.

Дано, что группа состоит из 4 отличников и 16 хорошистов, и у них есть вероятности успешной сдачи сессии: 0,9 для отличников и 0,65 для хорошистов.

Мы хотим найти вероятность выбрать студента, который успешно сдаст сессию. Для этого мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события А при условии события B.
P(A и B) - вероятность события А и B произойдут одновременно.
P(B) - вероятность события B.

В данном случае, событием А является успешная сдача сессии, а событием В - выбрать студента из группы из 20 студентов.

Теперь мы можем вычислить вероятность выбора студента, успешно сдавшего сессию:

P(успешная сдача сессии) = P(успешная сдача сессии и выбор студента) / P(выбор студента)

P(успешная сдача сессии и выбор студента) = P(отличник и выбор студента) + P(хорошист и выбор студента)
= (количество отличников / общее количество студентов) * (вероятность успешной сдачи сессии для отличников)
+ (количество хорошистов / общее количество студентов) * (вероятность успешной сдачи сессии для хорошистов)

P(выбор студента) = общее количество студентов
= количество отличников + количество хорошистов

Применяя формулу, получаем:

P(успешная сдача сессии) = ((4 / 20) * 0,9) + ((16 / 20) * 0,65)

Таким образом, вероятность выбрать студента, успешно сдавшего сессию, составляет:

P(успешная сдача сессии) = 0,18 + 0,52 = 0,7

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и условную вероятность, рекомендуется изучить основы теории вероятностей. Также полезно понять, как сочетаются различные события в общую вероятность.

Упражнение: В группе из 30 студентов есть 10 отличников и 20 хорошистов. Отличники имеют вероятность успешной сдачи сессии 0,85, а хорошисты - 0,6. Какова вероятность выбора студента, успешно сдавшего сессию из группы наугад?