Какова вероятность, что задание будет выполнено в срок хотя бы одним из трех независимо работающих предприятий?

Тема: Вероятность выполнения задания в срок

Пояснение: Для определения вероятности выполнения задания в срок хотя бы одним из трех независимо работающих предприятий, мы должны рассмотреть ситуации, когда хотя бы одно предприятие выполняет задание в срок.

Для начала, нам нужно знать вероятность того, что каждое предприятие выполнит задание в срок. Предположим, что вероятность выполнения каждым предприятием задания составляет:

- Предприятие А: 0.8
- Предприятие Б: 0.9
- Предприятие В: 0.7

Чтобы получить вероятность выполнения хотя бы одним предприятием, мы можем использовать метод комбинаторики, известный как дополнение. Это означает, что мы используем вероятность обратного события (то есть события, когда ни одно из предприятий не выполняет задание в срок) и вычитаем его из 1.

Поэтому, чтобы найти вероятность выполнения задания хотя бы одним предприятием, мы можем применить следующую формулу:

Вероятность выполнения хотя бы одним предприятием = 1 - Вероятность невыполнения задания всеми предприятиями

Пример:

Найдем вероятность выполнения задания хотя бы одним из трех независимо работающих предприятий, используя данные о вероятностях выполнения предприятиями задания:

Вероятность невыполнения задания всеми предприятиями = (1-0.8) * (1-0.9) * (1-0.7) = 0.2 * 0.1 * 0.3 = 0.006

Вероятность выполнения хотя бы одним предприятием = 1 - 0.006 = 0.994 (или 99.4%)

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, поможет углубленное изучение комбинаторики и теории вероятностей. Вероятность выполнения задания хотя бы одним предприятием будет всегда больше, чем вероятность выполнения задания отдельным предприятием.

Закрепляющее упражнение: Предположим, у нас есть еще одно предприятие, предприятие Г, с вероятностью выполнения задания 0.6. Какова вероятность выполнения задания хотя бы одним предприятием из всех четырех?