Какова вероятность, что только третьекурсники будут отобраны из состава 3 первокурсников, 5 второкурсников

Тема урока: Вероятность отбора только третьекурсников на конференцию

Объяснение: Чтобы определить вероятность отбора только третьекурсников, мы должны рассмотреть все возможные комбинации отбора и посчитать количество комбинаций, в которых только третьекурсники присутствуют.

У нас есть 3 первокурсника, 5 второкурсников и 6 третьекурсников. Мы выбираем наугад 5 человек на конференцию.

Количество комбинаций для отбора 5 человек из общего числа студентов равно ${14 \choose 5}$ (читается как "14 по 5").

Теперь нам нужно рассмотреть, сколько из этих комбинаций будут состоять только из третьекурсников. У нас есть 6 третьекурсников, и мы должны выбрать 5 из них. Количество комбинаций для отбора 5 третьекурсников из 6 равно ${6 \choose 5}$.

Таким образом, вероятность отбора только третьекурсников на конференцию будет равна:

$$P(\text{только третьекурсники}) = \frac{{6 \choose 5}}{{14 \choose 5}}$$

Подсчитав это выражение, мы получим числовое значение вероятности.

Пример: Какова вероятность отбора только третьекурсников из группы 3 первокурсников, 5 второкурсников и 6 третьекурсников, если на конференцию выбирают наугад 5 человек?

Совет: Чтобы лучше понять концепцию комбинаторики, можно рассмотреть другие примеры отбора различных комбинаций из наборов людей.

Закрепляющее упражнение: В классе учится 20 студентов: 8 мальчиков и 12 девочек. Сколько существует различных комбинаций, в которых состоят только мальчики, если на школьный танец выбираются 4 человека? (подсказка: использовать ${8 \choose 4}$)