Какова вероятность, что только пять или менее из 50 выстрелов будут промахами? Решить эту задачу, используя формулу

Тема занятия: Вероятность промаха в задаче о выстрелах

Инструкция:
Для решения данной задачи о вероятности промаха при выстрелах мы можем использовать формулу Бернулли, формулу Муавра-Лапласа и формулу Пуассона.

1. Формула Бернулли: Данная формула применяется в случае, когда исследуется вероятность наступления события при нескольких независимых попытках. В данном случае вероятность промаха в каждом выстреле равна p, а успех (т.е. попадание) равен (1-p). Вероятность того, что ровно k из n выстрелов будут промахами, вычисляется следующим образом: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

2. Формула Муавра-Лапласа: Если условия задачи позволяют считать n достаточно большим, а вероятность промаха в каждом выстреле достаточно малой, то можно применить формулу Муавра-Лапласа. В данной формуле используется стандартное нормальное распределение и аппроксимация биномиального распределения. Формула Муавра-Лапласа имеет вид: P(k) = (1/√(2πnpq)) * exp((-1/2) * ((k-np)/√(npq))^2), где q = 1-p.

3. Формула Пуассона: Если количество выстрелов очень велико, а вероятность промаха в каждом выстреле достаточно малой, то можно использовать формулу Пуассона. Формула Пуассона выглядит следующим образом: P(k) = (λ^k * exp(-λ)) / k!, где λ = np.

Дополнительный материал:
Допустим, у нас есть 50 выстрелов, и вероятность промаха в каждом выстреле равна 0.2. Мы хотим найти вероятность того, что только пять или менее из 50 выстрелов будут промахами.

Используя формулу Бернулли, мы можем вычислить вероятность следующим образом:
P(k ≤ 5) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5), где P(k) рассчитывается с помощью формулы Бернулли, как указано выше.

Совет:
Для лучшего понимания задачи и работы с формулами рекомендуется изучить курс теории вероятностей. Также полезно понимать основы комбинаторики и статистики.

Задача на проверку:
Помимо заданной вероятности промаха, у нас есть информация о вероятности попадания в каждом выстреле. Как-то объясните, как можно использовать эту информацию для решения задачи о вероятности промаха.