Какова вероятность, что среди 5 случайно выбранных участников из 20, 3 из них будут знать язык?

Суть вопроса: Вероятность

Объяснение:
Вероятность - это числовое значение, которое описывает возможность того или иного события. Чтобы найти вероятность конкретного события, необходимо разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что среди 5 случайно выбранных участников из 20, 3 из них будут знать язык. Для этого нужно знать общее число возможных комбинаций выбора 5 участников из 20 и число благоприятных комбинаций, где 3 участника знают язык.

Общее число возможных комбинаций выбора 5 участников из 20 можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),

где n - общее число объектов, k - число объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 20 и k = 5. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(20, 5) = 20! / (5!(20-5)!) = 20! / (5!*15!) = 15504.

Теперь нужно найти число благоприятных комбинаций, где 3 участника знают язык. Мы можем выбрать 3 участника из 10, которые знают язык, и 2 участника выбрать из оставшихся 10, которые не знают язык. Применяя опять сочетания, получаем:

C(10, 3) * C(10, 2) = 10! / (3!(10-3)!) * 10! / (2!(10-2)!) = 1200.

Таким образом, число благоприятных комбинаций равно 1200.

Теперь мы можем найти вероятность, разделив число благоприятных комбинаций на общее число возможных комбинаций:

Вероятность = число благоприятных комбинаций / общее число возможных комбинаций = 1200 / 15504 ≈ 0,0773 (округляем до 4 знаков после запятой).

Совет:
Для понимания вероятности, рекомендуется изучить основы комбинаторики, включая сочетания и перестановки. Это поможет лучше понять, как находить общее число возможных комбинаций в задачах с вероятностью.

Ещё задача:
Какова вероятность, что из 6 карт, выбранных случайным образом из обычной колоды, 3 карты будут тузами?