Какова вероятность, что изделие, выбранное наудачу со склада, является нестандартным: а) из первой партии, б) из второй

Вероятность того, что изделие, выбранное наудачу со склада, является нестандартным из первой партии:

Обозначим вероятность выбора нестандартного изделия из первой партии как P(A1), а вероятность выбора стандартного изделия из первой партии как P(A1"). Поскольку изделие должно быть либо нестандартным, либо стандартным, то P(A1) + P(A1") = 1.

Пусть вероятность выбора нестандартного изделия из первой партии P(A1) = 0.4. Тогда P(A1") = 1 - P(A1) = 1 - 0.4 = 0.6.

Таким образом, вероятность того, что изделие, выбранное наудачу со склада, является нестандартным из первой партии, составляет 0.4, или 40%.

Вероятность того, что изделие, выбранное наудачу со склада, является нестандартным из второй партии:

Аналогично предыдущему случаю, обозначим вероятность выбора нестандартного изделия из второй партии как P(A2), а вероятность выбора стандартного изделия из второй партии как P(A2"). Поскольку изделие должно быть либо нестандартным, либо стандартным, то P(A2) + P(A2") = 1.

Пусть вероятность выбора нестандартного изделия из второй партии P(A2) = 0.3. Тогда P(A2") = 1 - P(A2) = 1 - 0.3 = 0.7.

Таким образом, вероятность того, что изделие, выбранное наудачу со склада, является нестандартным из второй партии, составляет 0.3, или 30%.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности, полезно знать основные определения и правила. Ознакомьтесь с определениями вероятности, вероятности события и вероятности условного события. Также полезно знать правила сложения и умножения вероятностей.

Упражнение: Пусть на складе имеется также третья партия изделий, причем вероятность выбора нестандартного изделия из третьей партии составляет 0.5. Какова вероятность того, что изделие, выбранное наудачу со склада, является нестандартным из третьей партии?

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо знать количество нестандартных изделий в каждой партии, а также общее количество изделий в каждой партии. Назовем вероятность того, что выбранное наудачу изделие будет нестандартным из первой партии, P(нестандартная|первая партия), и вероятность того, что выбранное наудачу изделие будет нестандартным из второй партии, P(нестандартная|вторая партия).

а) Для нахождения P(нестандартная|первая партия), нам нужно знать количество нестандартных изделий в первой партии (скажем, N1) и общее количество изделий в первой партии (скажем, M1). Тогда вероятность будет равна P(нестандартная|первая партия) = N1 / M1.

б) Аналогично, для нахождения P(нестандартная|вторая партия), нам нужно знать количество нестандартных изделий во второй партии (скажем, N2) и общее количество изделий во второй партии (скажем, M2). Тогда вероятность будет равна P(нестандартная|вторая партия) = N2 / M2.

Важно, чтобы общее количество изделий и количество нестандартных изделий было известно для каждой партии, чтобы можно было рассчитать вероятности.

Демонстрация: Представим, что в первой партии имеется 100 изделий, из которых 10 нестандартные. Во второй партии имеется 200 изделий, из которых 20 нестандартные. Тогда вероятность того, что выбранное наудачу изделие будет нестандартным из первой партии, будет равна 10/100 = 0.1, а вероятность того, что выбранное наудачу изделие будет нестандартным из второй партии, будет равна 20/200 = 0.1.

Совет: Чтобы лучше понять вероятности в задачах на выбор наудачу, полезно знать, как вычислять условные вероятности и использовать соответствующие формулы. Также важно иметь ясное представление о количестве нестандартных изделий и общем количестве изделий в каждой партии.

Проверочное упражнение: Предположим, что в первой партии имеется 500 изделий, из которых 50 нестандартные. Во второй партии имеется 1000 изделий, из которых 100 нестандартные. Пожалуйста, вычислите вероятности выбрать наудачу изделие, которое будет нестандартным из каждой партии.