Какова вероятность, что хотя бы одно из отобранных изделий не будет бракованным, если из ящика случайно выбраны

Содержание вопроса: Вероятность не бракованного изделия при выборе случайных изделий из ящика.

Пояснение: Для решения данной задачи нам потребуется применить понятие комбинаторики и правило сложения вероятностей. Изначально в ящике находится пять изделий, два из которых бракованные. Нам требуется найти вероятность выбрать хотя бы одно не бракованное изделие.

Для расчета вероятности будем использовать формулу:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B),

где P(A) - вероятность события A (выбрать первое не бракованное изделие), P(B) - вероятность события B (выбрать второе не бракованное изделие), P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B (выбрать оба не бракованных изделия).

Итак, пусть A - выбрать первое не бракованное изделие, B - выбрать второе не бракованное изделие.

Вероятность выбрать первое не бракованное изделие (A):
P(A) = (3 не бракованных изделия)/(5 всего изделий) = 3/5.

Вероятность выбрать второе не бракованное изделие (B):
P(B) = (2 не бракованных изделия)/(4 изделия после первого выбора) = 2/4 = 1/2.

Вероятность одновременного наступления событий A и B (P(A и B)) равна произведению вероятностей событий A и B:
P(A и B) = P(A) * P(B) = (3/5) * (1/2) = 3/10.

Таким образом, вероятность выбрать хотя бы одно не бракованное изделие равна:
P(хотя бы одно не бракованное изделие) = P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B) = 3/5 + 1/2 - 3/10 = 1/2.

Пример использования:
Какова вероятность выбрать два не бракованных изделия из ящика, в котором находятся 5 изделий, из них 2 бракованных?

Совет:
Для упрощения решения подобных задач рекомендуется разобраться с основными правилами комбинаторики и вероятности. Также, полезно рисовать дерево вероятностей для наглядного представления возможных исходов.

Упражнение:
В ящике находятся 8 карточек – 4 черных и 4 белых. Найдите вероятность того, что при случайном выборе двух карточек хотя бы одна будет черного цвета.