Какова связь между множествами решений неравенств и самих неравенств x < 12 и x > 10; x < 12 и -3x

Содержание: Связь между множествами решений неравенств

Инструкция: Для понимания связи между множествами решений неравенств, давайте рассмотрим два примера наших неравенств: x < 12 и x > 10, x < 12 и -3x < 9.

1. Для первого неравенства x < 12 и x > 10, мы можем провести числовую ось и отметить на ней два интервала: от -∞ до 12 (не включая 12) и от 10 (не включая 10) до +∞. Это условие говорит, что x должно быть меньше 12 и больше 10 одновременно. Итак, пересекая эти два интервала, мы получаем один интервал, который удовлетворяет нашему неравенству: (10, 12).

2. Для второго неравенства x < 12 и -3x < 9, мы сначала решаем второе неравенство -3x < 9. Применив деление на -3, мы получаем x > -3. Это условие означает, что x должно быть больше -3. Затем мы смотрим на первое неравенство x < 12, которое говорит, что x должно быть меньше 12. Пересекая оба условия, мы получаем интервал (-3, 12), который является множеством решений обоих неравенств.

Пример: Найти множество решений для системы неравенств: x < 5 и x > -2.

Совет: Чтобы лучше понять связь между множествами решений неравенств, нарисуйте числовую ось и обозначьте интервалы для каждого неравенства. Затем найдите пересечение этих интервалов.

Ещё задача: Найти множество решений для системы неравенств: x < -4 и x > 3.