Какова сумма x-координат точек пересечения двух касательных, проходящих через точку M(2;-93), графика функции

Тема урока: Поиск точек пересечения касательных графика функции.

Описание: Чтобы найти точки пересечения касательных графика функции, нам понадобятся знания о производных функций и общем подходе к решению задачи.

Для начала, найдем производную функции f(x) = 7x^2 - 2x - 5. Для этого продифференцируем функцию по переменной x, используя правила дифференцирования:

f"(x) = 14x - 2

Затем, чтобы найти точки пересечения касательных, подставим координаты точки M(2; -93) в уравнение касательной. Используя уравнение касательной в общей форме:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки на касательной, m - её наклон (производная в данной точке).

Подставим значения для точки и производной:

y - (-93) = (14 * 2 - 2)(x - 2)

y + 93 = 24(x - 2)

y + 93 = 24x - 48

y = 24x - 141

Это уравнение одной из касательных. Для нахождения второй касательной, рассмотрим множество касательных, проходящих через точку M(2; -93). Вторая касательная будет иметь другой наклон, отличный от 24.

Зная производную функции f"(x), мы можем найти коэффициент k для второй касательной, подставив точку (2; -93) в формулу:

k = 14 * 2 - 2 = 26

Таким образом, уравнение второй касательной будет иметь вид:

y = 26x + b

Для поиска коэффициента b, подставим координаты точки M(2; -93):

-93 = 26 * 2 + b

-93 = 52 + b

b = -93 - 52

b = -145

Таким образом, уравнение второй касательной:

y = 26x - 145

Теперь у нас есть два уравнения касательных:

y = 24x - 141
y = 26x - 145

Для нахождения точек пересечения, нужно приравнять эти два уравнения:

24x - 141 = 26x - 145

2x = 4

x = 2

Значит, сумма x-координат точек пересечения равна 2.

Совет: В данной задаче, важно хорошо понять процесс нахождения производной функции и применение уравнения касательной для точки на графике функции. Регулярная практика и решение подобных задач помогут улучшить ваше понимание и навыки в данной теме.

Закрепляющее упражнение: Найдите точки пересечения касательных графика функции f(x) = 3x^2 - 4x + 1, проходящих через точку P(1; 7).