Какова сумма всех значений a, для которых равенство нод(18,a) = a/2 выполняется?

Тема занятия: НОД (наибольший общий делитель)

Объяснение: Для решения этой задачи нам пригодится знание о наибольшем общем делителе (НОД). НОД двух чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Задача предлагает найти все значения переменной a, для которых равенство НОД(18, a) = a/2 выполняется.

Чтобы найти решение, давайте сначала рассмотрим НОД(18, a). Число 18 можно разложить на простые множители: 18 = 2 * 3^2. Теперь рассмотрим a/2. Заметим, что a должно быть четным числом, поскольку, а/2 - это половина значения a, и оно должно быть целым числом.

Если НОД(18, a) = a/2, то оба числа должны иметь одинаковую разложение на простые множители. Разложение числа a на простые множители должно содержать множитель 2 в степени 1, чтобы выполнялось условие НОД(18, a) = a/2.

Следовательно, мы можем представить a в виде a = 2 * k, где k - некоторое четное число. Чтобы найти сумму всех возможных значений a, нам нужно просуммировать все четные числа.

Например: Для нашей задачи сумма всех значений a будет равна 2 + 4 + 6 + ... + 18.

Совет: Чтобы решить эту задачу, можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, где первый элемент будет 2, последний элемент 18 и разность прогрессии 2.

Задание для закрепления: Найдите сумму всех значений a, для которых равенство НОД(20, a) = a/4 выполняется.