Какова сумма (в градусах) двух наибольших корней уравнения 2sin x∙cos x+√3 sin x+2cos x+√3=0, которые находятся

Тема: Решение уравнения с тригонометрическими функциями

Объяснение: Для решения данного уравнения, сначала мы заменим значения sin x и cos x на другие переменные, чтобы упростить выражение. Обозначим sin x как a, а cos x как b. Таким образом, общее уравнение принимает вид:

2ab + √3a + 2b + √3 = 0.

Далее, мы можем сгруппировать переменные с a и b:

(a + 2)(2b + √3) = 0.

Теперь, мы можем рассмотреть каждый из двух множителей отдельно:

1. a + 2 = 0: a = -2.
2. 2b + √3 = 0: b = -√3/2.

Теперь, мы можем использовать обратные функции sin и cos, чтобы найти значения углов x, соответствующих a и b:

1. Для a = -2: sin x = -2 => x = arcsin(-2), но так как значение sin угла не может быть больше 1 или меньше -1, решение этой части уравнения отсутствует.
2. Для b = -√3/2: cos x = -√3/2 => x = arccos(-√3/2) = 150°.

Таким образом, единственный корень уравнения, который находится в интервале от 0° до 360°, равен 150°.

Совет: При решении уравнений с тригонометрическими функциями всегда старайтесь упростить выражение, заменив sin x и cos x переменными a и b. Это помогает упростить вычисления и найти корни уравнения.

Задание: Решите уравнение 3 tan^2 x - 2 tan x = 0, указав все корни в интервале от 0° до 360°.