Какова сумма ряда бесконечно уменьшающейся геометрической прогрессии: 1) 0,8; 0,08; 0,008... 2) 0,42; 0,042; 0,0042

Предмет вопроса: Бесконечно уменьшающиеся геометрические прогрессии
Описание: Бесконечно уменьшающиеся геометрические прогрессии представляют собой ряд чисел, в котором каждое следующее число меньше предыдущего в определенное число раз.

1) Для вычисления суммы бесконечно уменьшающейся геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу:
S = a / (1 - r),
где S - искомая сумма, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В первом примере, первый член прогрессии a = 0,8, знаменатель прогрессии r = 0,1 (потому что каждое следующее число меньше предыдущего в 10 раз).
Подставляя значения в формулу:
S = 0,8 / (1 - 0,1) = 0,8 / 0,9 = 0,888...

2) Во втором примере, a = 0,42, r = 0,01 (потому что каждое следующее число меньше предыдущего в 100 раз).
S = 0,42 / (1 - 0,01) = 0,42 / 0,99 = 0,424...

3) В третьем примере, a = 0,0168, r = 0,0001 (потому что каждое следующее число меньше предыдущего в 10 000 раз).
S = 0,0168 / (1 - 0,0001) = 0,0168 / 0,9999 = 0,01680016...

Доп. материал: Какова сумма ряда бесконечно уменьшающейся геометрической прогрессии: 1) 0,8; 0,08; 0,008...

Совет: Для запоминания формулы суммы бесконечно уменьшающейся геометрической прогрессии можно разобрать ее на составляющие: S (сумма) - a (первый член) / (1 - r (знаменатель)). Более простое запоминание поможет легче применять формулу на практике.

Упражнение: Какова сумма ряда бесконечно уменьшающейся геометрической прогрессии с первым членом 0,5 и знаменателем 0,2?