Какова сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если общая длина его ребер составляет 84 см, одна

Тема: Площадь граней прямоугольного параллелепипеда

Описание:
Для решения этой задачи мы должны найти площадь каждой грани прямоугольного параллелепипеда и сложить их.

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: 2 основания и 4 боковых грани. Пусть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда будут обозначены как a, b и c соответственно.

Из условия задачи, мы знаем, что:
a + b + c = 84 (общая длина ребер)
a = b - 4 (одна сторона короче другой на 4 см)
b = c + 4 (третья сторона больше на 4 см)

Прежде чем найти площадь каждой грани, мы должны найти значения a, b и c.
Подставляя значения из условия задачи, мы получаем:
(b - 4) + b + (b + 4) = 84
3b = 84
b = 28

Затем мы найдем a и c:
a = b - 4 = 28 - 4 = 24
c = b + 4 = 28 + 4 = 32

Теперь, зная значения сторон прямоугольного параллелепипеда, мы можем найти площадь каждой грани и сложить их:
Площадь грани параллелепипеда (основания) = a * b = 24 * 28 = 672 см²
Площадь боковых граней = 2 * (a * c + b * c) = 2 * (24 * 32 + 28 * 32) = 2 * (768 + 896) = 2 * 1664 = 3328 см²

Общая сумма площадей всех граней равна сумме площади оснований и боковых граней:
672 + 3328 = 4000 см²

Пример использования:
Задача: Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его длина, ширина и высота составляют 5 см, 6 см и 4 см соответственно.

Совет:
Для лучшего понимания решения этой задачи рекомендуется составить систему уравнений, используя условия задачи. Это поможет вам найти значения a, b и c.

Упражнение:
Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его общая длина ребер составляет 76 см, одна из сторон короче другой на 3 см, а третья сторона больше на 3 см.