Какова сумма округленных чисел 23.44+0.263+445, со всеми правильными знаками, и каковы их абсолютная и относительная

Содержание: Округление чисел и погрешности

Пояснение:
Для решения данной задачи необходимо сначала округлить каждое число до нужного количества значащих цифр, а затем сложить полученные округленные числа.

Первое число 23.44 имеет два значащих числа после запятой. Для округления его до двух значащих цифр получим 23.44.

Второе число 0.263 также имеет три значащих цифры после запятой. Для округления его до двух значащих цифр получим 0.26.

Третье число 445 - целое число и не содержит десятичной части, поэтому оно уже округлено до нужного количества значащих цифр и остается без изменений.

Теперь сложим полученные округленные числа: 23.44 + 0.26 + 445 = 468.7.

Абсолютная погрешность - это разница между округленным результатом и исходной суммой: |468.7 - (23.44 + 0.263 + 445)| = |468.7 - 468.703| = 0.003.

Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к исходной сумме, умноженное на 100%: (0.003 / (23.44 + 0.263 + 445)) * 100% ≈ 0.00064%.

Совет:
Для более точных результатов округляйте числа только после выполнения всех арифметических операций.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму округленных чисел 15.789 + 2.356 - 4.967, округлите результат до двух значащих цифр и найдите его абсолютную и относительную погрешность.

Содержание вопроса: Округление чисел и погрешности

Объяснение: Округление чисел – это процесс сокращения числа десятичных разрядов после запятой, чтобы получить более простое или более легко понятное число. В вашей задаче нужно сложить три числа: 23.44, 0.263 и 445. Округлим каждое число до ближайшего целого, с учетом правил округления.

Первое число, 23.44, округляется до 23, так как десятичная часть меньше или равна 0.5. Второе число, 0.263, округляется до 0, так как десятичная часть меньше 0.5. Третье число, 445, уже является целым числом и не нуждается в округлении.

Сумма округленных чисел будет равна 23 + 0 + 445 = 468.

Абсолютная погрешность определяет, насколько отличается округленный результат от точного значения. В данном случае абсолютная погрешность равна разнице между точным значением суммы и округленным результатом: |(23.44 + 0.263 + 445) - 468| = 23.703.

Относительная погрешность выражает отношение абсолютной погрешности к точному значению. В данном случае относительная погрешность будет равна абсолютной погрешности разделенной на точное значение суммы и умноженной на 100%: (23.703 / (23.44 + 0.263 + 445)) * 100% ≈ 5.05%.

Совет: Для округления чисел следует использовать правила округления, при которых числа, оканчивающиеся на 5, округляются до ближайшего четного числа. При работе с погрешностями важно обратить внимание на то, что они выражаются в виде абсолютных значений и процентов, что помогает понять, насколько точным может быть округленный результат.

Дополнительное задание: Округлите число 3.789 до ближайшего целого числа и вычислите его абсолютную и относительную погрешности.